Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ . Đường chéo $BD$ cắt $AF,CE$ lần lượt ở $G,H$ .
a/ $EGFH$ là hình gì?
b/ Hình bình hành $ABCD$ có điều kiện gì thì $EGFH$ là hình chữ nhật?? Là hình thoi?
Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ . Đường chéo $BD$ cắt $AF,CE$ lần lượt ở $G,H$ .
a/ $EGFH$ là hình gì?
b/ Hình bình hành $ABCD$ có điều kiện gì thì $EGFH$ là hình chữ nhật?? Là hình thoi?
a. xét tứ giác $AECF$ có $AE // CF$ (1)
do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành mà E, F lần lượt là trung điểm
$\Rightarrow AE=FC$ (2)
từ (1),(2) $\Rightarrow$ tứ giác $AECF$ là hình bình hành
$\Rightarrow GF//EH$ (3)
xét $\bigtriangleup DCH$ có $FD=FC$
$GF//HC$
$\Rightarrow G$ là trung điểm HC
$\Rightarrow GF=\frac{HC}{2}$ (4)
Gọi giao điểm AC và BD là O
xét $\bigtriangleup BCA$
có CE là đường trung tuyến hạ từ đỉnh C
BO là đường trung tuyến hạ từ đình B (do O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nên O là trung điểm AC)
mà H là giao điểm của BO và CE nên $EH=\frac{CE}{3}$ hay $EH=\frac{HC}{2}$ (5)
từ (4), (5) $\Rightarrow GF=EH$ (6)
tưf (3), (6) $\Rightarrow$ tứ giác $EGFH$ là hình bình hành
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 29-10-2013 - 16:03
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh