Chủ đề này có 1 trả lời

[John Larry]

 Cho hình bình hành $ABCD$ . Gọi $E,F$ lần lượt là trung điểm của $AB,CD$ . Đường chéo $BD$ cắt $AF,CE$ lần lượt ở $G,H$ .

 a/ $EGFH$  là hình gì?

 b/ Hình bình hành $ABCD$  có điều kiện gì thì $EGFH$  là hình chữ nhật?? Là hình thoi?

[chieckhantiennu]

a. xét tứ giác $AECF$ có $AE // CF$                                                             (1)

 do tứ giác $ABCD$ là hình bình hành mà E, F lần lượt là trung điểm

$\Rightarrow AE=FC$                                                                                (2)

từ (1),(2) $\Rightarrow$ tứ giác $AECF$ là hình bình hành

                $\Rightarrow GF//EH$                                                                (3)

xét $\bigtriangleup DCH$ có $FD=FC$

                                            $GF//HC$                                                      

$\Rightarrow G$ là trung điểm HC

$\Rightarrow GF=\frac{HC}{2}$                                                                  (4)

Gọi giao điểm  AC và BD là O

xét $\bigtriangleup BCA$

có CE là đường trung tuyến hạ từ đỉnh C

     BO là đường trung tuyến hạ từ đình B (do O là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành nên O là trung điểm AC)

mà H là giao điểm của BO và CE nên $EH=\frac{CE}{3}$ hay $EH=\frac{HC}{2}$       (5)

từ (4), (5) $\Rightarrow GF=EH$                                                                                  (6)

tưf (3), (6) $\Rightarrow$ tứ giác $EGFH$ là hình bình hành

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chieckhantiennu: 29-10-2013 - 16:03