$a,b,c \geq 0$. Chứng minh rằng:
$a^3+b^3+c^3-3abc\geq 2\left ( \frac{b+c}{2}-a \right )^3$
#1
Đã gửi 29-10-2013 - 19:13
LNH
-
- Hiệp sỹ
-
- 581 Bài viết
Bất Thế Tà Vương
#2
Đã gửi 30-10-2013 - 19:59
nam8298
-
- Thành viên
-
- 167 Bài viết
Trung sĩ
+ nếu $\frac{b+c}{2}-a\leq 0$ ta đc đpcm
+nếu $\frac{b+c}{2}-a> 0$ đặt b=a+2x ; c=a+2y
đặt A= $a^{3}+b^{3}+c^{3}-3abc-2(\frac{b+c}{2}-a)^{3}$ suy ra A= $12a(x^{2}-xy+y^{2})+6(x+y)(x-y)^{2}\geq 6(x+y)(x-y)^{2}= \frac{3}{2}(\frac{b+c}{2}-a)(b-c)^{2}\geq 0$ suy ra BĐT đc cm
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh
