Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * - - - 1 Bình chọn

$S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

nhị thức newton

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 khonggiohan

khonggiohan

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 53 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:nơi hội tụ của đam mê
  • Sở thích:Toán,chơi cờ,gấp giấy,đọc truyện tranh,...

Đã gửi 29-10-2013 - 21:13

cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính  tổng:

 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

 


             

                 Đời cho tôi 1 vai diễn lớn, chỉ hiềm nỗi tôi không hiểu nổi cốt truyện


#2 nghiemthanhbach

nghiemthanhbach

    $\sqrt{MF}'s\;friend$

  • Thành viên
  • 1056 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:PTNK
  • Sở thích:Ai chơi lmht không :)

Đã gửi 29-10-2013 - 21:42

cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính  tổng:

 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

Bài này là bài của chuyên Toán máy tính đây mà

Thay $x=1$ vào $P(x)$ ta có: $(1+1+1^2)^n=\sum _{i=0}^{2n}a_{i}$

Đến đây khá đơn giản rồi nhỉ :))

P



#3 hxthanh

hxthanh

  • Thành viên
  • 3329 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 29-10-2013 - 23:16

cho $\mathbb{P}x=(1+x+x^{2})^{n}=a_{0}+a_{1}x+a_{2}x^{2}+...+a_{2n-1}x^{2n-1}+a_{2n}x^{2n}$ .Tính  tổng:

 $S=a_{0}+a_{2}+...+a_{2n-2}+a_{2n}$

Cách 1: Lần lượt cho $x=1;\; -1$ vào $P(x)$ ta được:

$(1+1+1^2)^n=3^n=a_0+a_1+a_2+...+a_{2n-1}+a_{2n}$

$(1-1+(-1)^2)^n=1=a_0-a_1+a_2-...-a_{2n-1}+a_{2n}$

Cộng vế với vế ta có :$S=\dfrac{3^n+1}{2}$

 

Cách 2: Khai triển nhị thức:

$(1+x+x^2)^n=\sum_{i=0}^nC_n^i x^i(1+x)^i=\sum_{i=0}^n\sum_{j=0}^iC_n^iC_i^jx^{i+j}$

Như vậy:

$a_0=1,$ và:

$\sum_{k=1}^n a_{2k}=\sum_{k=1}^n\sum_{i+j=2k}C_n^iC_i^j=\sum_{i=1}^n C_n^i \left(\sum_{j\equiv i \pmod 2}C_i^j\right)$

$=\sum_{i=1}^n C_n^i 2^{i-1}=\dfrac{1}{2}\sum_{i=1}^n C_n^i 2^{i}=\dfrac{1}{2}(3^n-1)$

 

$\Rightarrow \sum_{k=0}^n a_{2k}=1+\dfrac{1}{2}(3^n-1)=\dfrac{3^n+1}{2}$


Cuộc sống thật nhàm chán! Ngày mai của ngày hôm qua chẳng khác nào ngày hôm qua của ngày mai, cũng như ngày hôm nay vậy!





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh