Chủ đề này có 4 trả lời

[Kenyvu]

Tìm hạng của ma trận: $$A=\begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 1\\ 1 & a & 1& 1\\ 1 & 1 & a &1 \\ 1& 1 & 1 & a \end{pmatrix}$$

 

 

 

 

@vo van duc: Em hãy tham khảo cách gõ công thức trên diễn đàn tại đây nha!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi vo van duc: 30-10-2013 - 09:01

[zarya]

Bạn lần sau sử dụng LATEX gõ công thức nhé.

Với $a=1$, $rank(A)=1$, A là ma trận bạn cho ban đầu.

$a\neq 1$, $rank(A)=4$

[lovemylife]

bạn có thể giải thích chi tiết hơn đc ko?

[ChangBietDatTenSaoChoDoc]

Ta tính được:

$$det(A) = (a-1)^3(a+3)$$.

Do đó:

$$a=1 \Rightarrow rank(A)=1$$

$$a=-3 \Rightarrow rank(A)=3$$

Ngược lại,

$$rank(A)=4$$

[maitram]

Tìm hạng của ma trận: $$A=\begin{pmatrix} a & 1 & 1 & 1\\ 1 & a & 1& 1\\ 1 & 1 & a &1 \\ 1& 1 & 1 & a \end{pmatrix}$$

 

 

 

 

@vo van duc: Em hãy tham khảo cách gõ công thức trên diễn đàn tại đây nha!

$\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 &a \\ 1 & 1 & a &1 \\ 1 & a & 1 &1 \\ a & 1 & 1 &1 \end{pmatrix}$

$\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a\\ 0 & 0 & a-1 & 1-a\\ 0 & a-1 & 0 & 1-a\\ 0 & 1-a & 1-a & 1-a^{2} \end{pmatrix}$

$\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a\\ 0 & a-1 & 0 & 1-a\\ 0 & 0 & a-1 & 1-a\\ 0 & 1-a & 1-a & 1-a^{2} \end{pmatrix}$

$\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a\\ 0 & a-1 & 0 & 1-a\\ 0 & 0 & a-1 & 1-a\\ 0 & 0 & 1-a & -a^{2}-a+2 \end{pmatrix}$

$\rightarrow \begin{pmatrix} 1 & 1 & 1 & a\\ 0 & a-1 & 0 & 1-a\\ 0 & 0 & a-1 & 1-a\\ 0 & 0 & 0 & -a^{2}-2a+3 \end{pmatrix}$

a=1 : r=1

a=-3 : r=3

$a\neq -3$ và $a\neq 1$ : r=4