Đến nội dung

Hình ảnh

Thắc mắc một bài toán tổ hợp

- - - - -

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
baoanh2312

baoanh2312

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

Mọi người giúp em với, đây là một bài toán không khó nhưng mà em vẫn ko hiểu 2 cách giải lại ra 2 kq khác nhau. ??

Thanks mn nhiều nhiều :((

Bài toán: có 6 loại bưu ảnh khác nhau, 7 cuốn sách tham khảo khác nhau, 8 chiếc bút khác nhau. Người ta cần chọn ba bộ tặng phẩm, mỗi bộ gồm 1 bưu ảnh, 1 sách tham khảo, 1 chiếc bút. Hỏi có bao nhiêu khả năng lựa chọn (không phân biệt thứ tự của các bộ tặng phẩm)

 

cách 1: Số cách chọn 3 trong 6 bưu ảnh là: 6C3

             Số cách chọn 3 trong 7 sách tham khảo là: 7C3

             Số cách chọn 3 trong 8 chiếc bút là : 8C3

Với 3 bưu ảnh, 3 chiếc bút và 3 sách tham khảo chọn ra có 3! cách hoán vị ghép sách tham khảo với bưu ảnh và 3! cách hoán vị để ghép bút với bưu ảnh. 

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn phải tìm là: 6C3.7C3.8C3.3!.3!=1411200 cách

 

Cách 2 là:

Bộ tặng phẩm thứ nhất có số cách chọn là : 6x7x8

Bộ tặng phẩm thứ 2 có số cách chọn là 5x6x7

Bộ tặng phẩm thứ 3 có số cách chọn là 4x5x6

Vậy tổng cộng có số cách chọn là : 6x7x8x5x6x7x4x5x6 =8467200 cách

 

Mọi người có thể giải thích cho em cách nào chưa đúng và cách chữa lại ko ạ. Cảm ơn mn :D



#2
mbrandm

mbrandm

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 49 Bài viết

bạn ơi, cách thứ hai thì hoàn toàn đúng rồi, cách thứ nhất bạn quên cũng có 3! cách ghép sách tham khảo và bút, nên sót nhân 3!, nếu bạn lấy kết quả cách 1 nhân thêm cho 3! thì đáp số ra y hệt cách 2 đấy, mình rất dở phần tổ hợp nhưng theo mình nghĩ là thế :icon6:



#3
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết

Mọi người giúp em với, đây là một bài toán không khó nhưng mà em vẫn ko hiểu 2 cách giải lại ra 2 kq khác nhau. ??

Thanks mn nhiều nhiều :((

Bài toán: có 6 loại bưu ảnh khác nhau, 7 cuốn sách tham khảo khác nhau, 8 chiếc bút khác nhau. Người ta cần chọn ba bộ tặng phẩm, mỗi bộ gồm 1 bưu ảnh, 1 sách tham khảo, 1 chiếc bút. Hỏi có bao nhiêu khả năng lựa chọn (không phân biệt thứ tự của các bộ tặng phẩm)

 

cách 1: Số cách chọn 3 trong 6 bưu ảnh là: 6C3

             Số cách chọn 3 trong 7 sách tham khảo là: 7C3

             Số cách chọn 3 trong 8 chiếc bút là : 8C3

Với 3 bưu ảnh, 3 chiếc bút và 3 sách tham khảo chọn ra có 3! cách hoán vị ghép sách tham khảo với bưu ảnh và 3! cách hoán vị để ghép bút với bưu ảnh. 

Theo quy tắc nhân ta có số cách chọn phải tìm là: 6C3.7C3.8C3.3!.3!=1411200 cách

 

Cách 2 là:

Bộ tặng phẩm thứ nhất có số cách chọn là : 6x7x8

Bộ tặng phẩm thứ 2 có số cách chọn là 5x6x7

Bộ tặng phẩm thứ 3 có số cách chọn là 4x5x6

Vậy tổng cộng có số cách chọn là : 6x7x8x5x6x7x4x5x6 =8467200 cách

 

Mọi người có thể giải thích cho em cách nào chưa đúng và cách chữa lại ko ạ. Cảm ơn mn :D

Cách 1 đúng: Tuy nhiên nên làm như sau:

Sau khi đã chọn ra 3 bưu ảnh, 3 sách, 3 bút rồi chia thành 3 bộ thì ... mỗi thứ có 3! hoán vị tuy nhiên 3 bộ nói trên lại không phân biệt thứ tự nên kết quả phải đem chia 3!

$\dfrac{C_6^3.C_7^3.C_8^3.3!3!3!}{3!}=1411200$ cách.

Cách 2 Vì không phân biệt thứ tự giữa 3 bộ nên kết quả chính xác phải chia cho 3!



#4
baoanh2312

baoanh2312

    Lính mới

  • Thành viên
  • 4 Bài viết

tại sao cách thứ 2 có phân biệt thứ tự giữa 3 bộ vậy? e vẫn ko hiểu lắm.

nhân tiện muốn hỏi cách học giỏi phần tổ hợp xác suất là gì ạ??? em mới học mà đã thấy lộn tùng phèo, ko biết học thế nào :(



#5
hxthanh

hxthanh

    Tín đồ $\sum$

  • Hiệp sỹ
  • 3916 Bài viết
...

Cách 2 là:

Bộ tặng phẩm thứ nhất có số cách chọn là : 6x7x8

Bộ tặng phẩm thứ 2 có số cách chọn là 5x6x7

Bộ tặng phẩm thứ 3 có số cách chọn là 4x5x6

Vậy tổng cộng có số cách chọn là : 6x7x8x5x6x7x4x5x6 =8467200 cách

 

Mọi người có thể giải thích cho em cách nào chưa đúng và cách chữa lại ko ạ. Cảm ơn mn :D

$6.7.8$ là số cách chọn bộ tặng phẩm thứ nhất (Giả sử là abc)

$5.6.7$ là số cách chọn bộ tặng phẩm thứ hai (Giả sử là mnp)

$4.5.6$ là số cách chọn bộ tặng phẩm thứ ba (Giả sử là xyz)

 

Thế thì $[(abc); (mnp); (xyz)]$ hay $[(abc); (xyz); (mnp)]$ đâu có gì khác nhau?

 

Các bài toán đếm, hành động chọn trong tổ hợp rất dễ mắc sai lầm bởi một lý do khá phổ biến đó là đếm bị lặp. Việc đếm bị thừa là do vi phạm tính độc lập của quy tắc nhân. Hãy xét một ví dụ sau:

 

Có 3 giáo viên Toán, 4 giáo viên Lý và 2 giáo viên Hóa. Cần chọn ra 5 giáo viên sao cho có đủ cả 3 môn.

Lời giải (bị đếm lặp)

Chọn mỗi môn 1 giáo viên có: $3.4.2=24$ cách

Chọn 2 giáo viên bất kỳ trong 6 giáo viên còn lại có $C_6^2=15$ cách

Do đó có tất cả $24.15=360$ cách chọn thỏa yêu cầu!

 

Nhận xét: Hành động 2 vẫn chứa phần không gian mẫu của hành động 1. Chẳng hạn ở hành động 2 chọn được 1 gv Toán, thì nếu đổi vị trí cho gv Toán ở hành động 1 thì ta vẫn được chỉ một kết quả






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh