Chủ đề này có 1 trả lời

[viet 1846]

Cho $G$ là nhóm với phép nhân ma trận, được sinh bởi hai ma trận hệ số thực $A = \left( \begin{array}{l}
 \,\,\,0\,\,\,\,\,\,1 \\
  - 1\,\,\,\,\,\,0 \\
 \end{array} \right);B = \left( \begin{array}{l}
 0\,\,\,\,\,\,1 \\
 1\,\,\,\,\,\,0 \\
 \end{array} \right)$

1) Xác định các phần tử của nhóm $G$

2) Tìm tất cả các nhóm con của $G$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi viet 1846: 31-10-2013 - 21:34

[fghost]

1.Xác định nhóm xích được sinh ra bởi $A$. Ta thấy, nhóm $<A>$ sẽ có 4 phần tử. Tương tự mỗi nhóm $<B>$ có 2 phần tử. Ta có quan hệ $BA=A^3B$ hay $BAB^{-1}=A^{-1}$. Như vậy, nhóm này là $D_4$ (nhóm diheral với 8 phần tử), $D_4=\{1, A, A^2, A^3, B, AB, A^2B, A^3B\}$. 

 

2. Các nhóm con của $D_4$ bao gồm $\{1\}, Z_2, Z_4, V_4, D_4$ tính đến đồng dạng.

 

Ghi hết ra thì như thế này.

$\{1\}$.

$Z_2 \cong <A^2> \cong <B> \cong <AB> \cong <A^2B> \cong <A^3B>.$

$Z_4 \cong <A>.$

$V_4 \cong \{1, B, A^2, A^2B\} \cong \{1, AB, A^2, A^3B\}$

$D_4$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi fghost: 31-10-2013 - 22:50