Đến nội dung


Chú ý

Do trục trặc kĩ thuật nên diễn đàn đã không truy cập được trong ít ngày vừa qua, mong các bạn thông cảm.

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi 9 ( cấp huyện )


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 10 trả lời

#1 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 03-11-2013 - 09:00

Bài 1 : (2đ) 

a, Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2010})(y+\sqrt{y^{2}+2010})= 2010$. Tính $x+y$

b, Chứng tỏ : $a= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$ .

 

Câu 2 :  (2đ)

a, Giải phương trình : $\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$.

b, Tìm tất cả các góc vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi .

 

Câu 3 : (2đ) 

a, Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 4 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 4 .

b, Cho 3 số thực $x , y ,z$ đều lớn hơn 2 và thỏa mãn : $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

CM :  $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$.

 

Bài 4:(3đ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2a$ . Trên đoạn $AB$ lấy $M$ . Trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn vẽ hai tia $MX$ , $MY$ sao cho $\widehat{AMx}$ = $\widehat{Mx}= 30^{\circ}$ . Tia $Mx$ cắt nửa đường tròn  tại $E$ , tia $My$ cắt nửa đường tròn tại $F$ . Kẻ $EE'$ 

, $FF'$ vuông góc với $AB$ . 

a, Cho $AM = \frac{a}{2}$ , tính diện tích $EE'F'F$ . 

b, Khi $M$ di động trên $AB$ , tia đối của tia $MF$ cắt đường tròn tại $V$ . Chứng minh : $AV= AE$.

 

Câu 5 : (1đ ) 

Cho $x\geq 2013> 0 $ tìm giá trị nhỏ nhất : $M = \frac{x^{2}+2013y^{2}}{xy}$

 

 

 

 

 

The end _ :icon6:


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Zony Nguyen: 03-11-2013 - 09:02

Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#2 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-11-2013 - 09:08

Bài 1 : (2đ) 

a, Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2010})(y+\sqrt{y^{2}+2010})= 2010$. Tính $x+y$

b, Chứng tỏ : $a= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$ .

 

1/ a . Nhân biểu thức liên hợp $x-\sqrt{x^2+2010}$ cho cả 2 vế , ta được :

$(x-\sqrt{x^2+2010})(x+\sqrt{x^2+2010})(y+\sqrt{y^2+2010})=2010(x-\sqrt{x^2+2010})\Leftrightarrow -(y+\sqrt{y^2+2010})=x-\sqrt{x^2+2010}$

Tương tự ta được $-(x+\sqrt{x^2+2010})=y-\sqrt{y^2+2010}$

nên $-(x+y)=x+y$ nên $x+y=0$

b. $a^2=\left (\sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}} \right )^2=8-2\sqrt{2+\sqrt{3}}-2\sqrt{\left ( 2+\sqrt{2+\sqrt{3}} \right )\left ( 6-3\sqrt{2+\sqrt{3}} \right )}=8-\sqrt{2}.(\sqrt{3}+1)-2\sqrt{12-3(2+\sqrt{3})}=8-\sqrt{2}(\sqrt{3}+1)-2\sqrt{6-3\sqrt{3}}=8-\sqrt{6}-\sqrt{2}-\sqrt{6} (\sqrt{3}-1)=8-\sqrt{2}-\sqrt{18}=8-4\sqrt{2}$

Xét phương trình $x^4-16x^2+32=0$ 

Đặt $t=x^2$

thì pt trở thành $t^2-16t+32=0\Leftrightarrow t=x^2=8\underline{+}4\sqrt{2}$

nên ta có đpcm !


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 03-11-2013 - 09:20


#3 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-11-2013 - 09:28

Bài 3.A nhé

Lời giải:

Đặt 7 số tự nhiên đó là $A,B,C,D,E,F,G$ Trong 3 số tự nhiên liên tiếp thì luôn có 2 số có tổng của chúng là số chẵn.

Giả sứ trong 7 số có 2 cặp đó là $A,B$ và $D,E$ từ đó suy ra $A+B=2m$ và $D+E=2n$ 

nên $$A+B+C+D=2(m+n)$$

còn lại 3 số $C,G,F$ sẽ 1 cặp có chia hết cho $2$ 

Giả sử đó là $C,G$ thì $C+G=2p$ 

Trong 3 số $m,n,p$  luôn chọn được 2 số có tổng chia hết cho $2$ 

Giả sử $m+n=2q$ thì 

$A+B+C+D= 4q$ chia hết cho $4$ 

Tương tự nếu chọn các nhóm khác ta cũng được như vậy ! 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 03-11-2013 - 09:28


#4 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 03-11-2013 - 09:32

 

Tương tự ta được $-(x+\sqrt{x^2+2010})=y-\sqrt{y^2+2010}$

nên $-(x+y)=x+y$ nên $x+y=0$

 

Mình không hiểu lắm phần này ! 


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#5 Near Ryuzaki

Near Ryuzaki

    $\mathbb{NKT}$

  • Thành viên
  • 804 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 03-11-2013 - 09:40

Mình không hiểu lắm phần này ! 

Tương tự tiếp tục nhân cả 2 vế với $y-\sqrt{y^2+2010}$ ta được $-(x+\sqrt{x^2+2010})=y-\sqrt{y^2+2010}$ ta được $-(x+\sqrt{x^2+2010})=y-\sqrt{y^2+2010}$

mà ở trên ta được $-(y+\sqrt{y^2+2010})=x-\sqrt{x^2+2010}$

nên công 2 biểiu thức này lại ta được 

$-(x+\sqrt{x^2+2010})+-(y+\sqrt{y^2+2010})=y-\sqrt{y^2+2010}+x-\sqrt{x^2+2010}\Leftrightarrow -(x+y)=x+y$ 

nên $x+y=0$



#6 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 03-11-2013 - 09:44

 

 

Câu 2 :  (2đ)

a, Giải phương trình : $\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$.

b, Tìm tất cả các góc vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi .

 

Bài 2 :

a. ĐKXĐ : $x\geq -3$

Đặt : $\sqrt[3]{x}=a;\sqrt{x+3}=b$

Ta có hệ :

$\left\{\begin{matrix} a+b=3 & \\ b^{2}-a^{3}=3 & \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow (3-a)^{2}-a^{3}=3\Rightarrow -a^{3}+a^{2}-6a+6=0\Rightarrow a=1\Rightarrow b=2$

Giải ra ta được $x=2$

b. Đặt $a;b$ là 2 cạnh góc vuông của tam giác cần tìm 

Giả sử : $a\leq b$

$\Rightarrow a+b+\sqrt{a^{2}+b^{2}}=\frac{1}{2}ab\Rightarrow ab-2a-2b=2\sqrt{a^{2}+b^{2}}\Rightarrow a^{2}b^{2}+4a^{2}+4b^{2}-4a^{2}b-4ab^{2}+8ab=4a^{2}+4b^{2}\Rightarrow a^{2}b^{2}-4a^{2}b-4ab^{2}+8ab=0\Rightarrow ab-4a-4b+8=0\Rightarrow (b-4)(a-4)=8$

Do $a;b$ nguyên dương nên ta tìm được $(a;b)=(5;12)$

Vậy độ dài 3 cạnh tam giác cần tìm là $(5;12;13)$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#7 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 03-11-2013 - 09:48

b, Cho 3 số thực $x , y ,z$ đều lớn hơn 2 và thỏa mãn : $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

CM :  $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$.

 

Ta có : $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

$\Leftrightarrow x+y+z\geq 9$ ( do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$)

Đặt $x-2=a;y-2=b;z-2=c$

$\Leftrightarrow 3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\Leftrightarrow abc\leq 1$

$\Rightarrow$ ĐPCM



#8 phanha

phanha

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:^^!

Đã gửi 03-11-2013 - 10:02

2 câu bất đẳng thức dễ quá



#9 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 03-11-2013 - 10:08

Bài 4:(3đ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2a$ . Trên đoạn $AB$ lấy $M$ . Trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn vẽ hai tia $MX$ , $MY$ sao cho $\widehat{AMx}$ = $\widehat{Mx}= 30^{\circ}$ . Tia $Mx$ cắt nửa đường tròn  tại $E$ , tia $My$ cắt nửa đường tròn tại $F$ . Kẻ $EE'$ 

, $FF'$ vuông góc với $AB$ . 

a, Cho $AM = \frac{a}{2}$ , tính diện tích $EE'F'F$ . 

b, Khi $M$ di động trên $AB$ , tia đối của tia $MF$ cắt đường tròn tại $V$ . Chứng minh : $AV= AE$.

 

Bạn tự vẽ hình nha!!

a,

+ Gọi trung điểm của $AB$ là $O$. Hạ $OH$ vuông góc với $MF$

Do $\widehat{OMH}=30^{0}\Rightarrow OH=\frac{1}{2}OM=\frac{a}{4}$

$FH=\sqrt{OF^{2}-OH^{2}}=\sqrt{a^{2}-\frac{a^{2}}{16}}=\frac{\sqrt{15}}{4}a$

Kéo dài $EE'$ cắt đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ tại $D$

Do $OA$ vuông góc với $ED$ nên $OA$ là đường trung trực của $DE$

$\Rightarrow ME=MD$ và $\widehat{DMA}=\widehat{EMA}=\widehat{FMB}$

$\Rightarrow D,M,F$ thẳng hàng

Do : $OH$ vuông góc với $DF$ $\Rightarrow DF=2HF=\frac{a\sqrt{15}}{2}$

$EE'=\frac{1}{2}ME=\frac{1}{2}MD;FF'=\frac{1}{2}MF$

$\Rightarrow EE'+FF'=\frac{1}{2}(MD+MF)=\frac{1}{2}DF=\frac{a\sqrt{15}}{4}$

Ta có $ME'=EE'\sqrt{3};MF'=FF'\sqrt{3}\Rightarrow E'F'=ME'+MF'=(EE'+FF')\sqrt{3}=\frac{3\sqrt{5}}{4}a$

Vậy diện tích hình thang vuông $EE'F'F$ là :

$S_{EE'F'F}=\frac{1}{2}(EE'+FF')E'F'=\frac{1}{2}.\frac{\sqrt{15}}{4}a.\frac{3\sqrt{5}}{4}a=\frac{15\sqrt{3}}{32}a^{2}$

b,

Xét các cung nhỏ $\widehat{AE},\widehat{BF}$. Do $A$ là điểm nằm chính giữa cung $\widehat{DAE}$ nên:

Sđ$\widehat{AE}$+Sđ$\widehat{BF}=$ Sđ$\widehat{AD}$+Sđ$\widehat{BF}$=2Sđ$\widehat{FMB}=60^{0}$

$\Rightarrow$ Sđ$\widehat{EF}=120^{0}\Rightarrow \widehat{EOF}=120^{0}$

Hạ $OI$ vuông góc với $EF$ thì : $OI=\frac{1}{2}OF=\frac{a}{2}$ không đổi 

Do đó $EF$ luôn tiếp xúc với đường tròn tâm $O$ bán kính $\frac{a}{2}$ khi $M$ di động trên $AB$



#10 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2013 - 02:33

Ta có : $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

$\Leftrightarrow x+y+z\geq 9$ ( do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$)

Đặt $x-2=a;y-2=b;z-2=c$

$\Leftrightarrow 3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\Leftrightarrow abc\leq 1$

$\Rightarrow$ ĐPCM

chỗ này nhầm này: $a+b+c\geq 3$ do $x+y+z\geq 9$ chứ không phải a+b+c=3



#11 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 04-11-2013 - 03:00

Bài 1 : (2đ) 

a, Cho $(x+\sqrt{x^{2}+2010})(y+\sqrt{y^{2}+2010})= 2010$. Tính $x+y$

b, Chứng tỏ : $a= \sqrt{2+\sqrt{2+\sqrt{3}}}-\sqrt{6-3\sqrt{2+\sqrt{3}}}$ là một nghiệm của phương trình $x^{4}-16x^{2}+32=0$ .

 

Câu 2 :  (2đ)

a, Giải phương trình : $\sqrt[3]{x}+\sqrt{x+3}=3$.

b, Tìm tất cả các góc vuông có độ dài cạnh là số nguyên và số đo diện tích bằng số đo chu vi .

 

Câu 3 : (2đ) 

a, Chứng minh rằng trong 7 số tự nhiên bất kì ta luôn chọn được 4 số sao cho tổng của chúng chia hết cho 4 .

b, Cho 3 số thực $x , y ,z$ đều lớn hơn 2 và thỏa mãn : $\frac{1}{x} +\frac{1}{y}+\frac{1}{z}= 1$

CM :  $(x-2)(y-2)(z-2)\leq 1$.

 

Bài 4:(3đ) 

Cho nửa đường tròn đường kính $AB=2a$ . Trên đoạn $AB$ lấy $M$ . Trong nửa mặt phẳng bờ $AB$ chứa nửa đường tròn vẽ hai tia $MX$ , $MY$ sao cho $\widehat{AMx}$ = $\widehat{Mx}= 30^{\circ}$ . Tia $Mx$ cắt nửa đường tròn  tại $E$ , tia $My$ cắt nửa đường tròn tại $F$ . Kẻ $EE'$ 

, $FF'$ vuông góc với $AB$ . 

a, Cho $AM = \frac{a}{2}$ , tính diện tích $EE'F'F$ . 

b, Khi $M$ di động trên $AB$ , tia đối của tia $MF$ cắt đường tròn tại $V$ . Chứng minh : $AV= AE$.

 

Câu 5 : (1đ ) 

Cho $x\geq 2013> 0 $ tìm giá trị nhỏ nhất : $M = \frac{x^{2}+2013y^{2}}{xy}$

 

 

 

 

 

The end _ :icon6:

 

Ta có : $(x+y+z)(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z})\geq 9$

$\Leftrightarrow x+y+z\geq 9$ ( do $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$)

Đặt $x-2=a;y-2=b;z-2=c$

$\Leftrightarrow 3=a+b+c\geq 3\sqrt[3]{abc}$

$\Leftrightarrow abc\leq 1$

$\Rightarrow$ ĐPCM

bài 3

có $\frac{1}{x}+ \frac{1}{y}+\frac{1}{z}=1$
suy ra $\frac{-2}{x}+ \frac{-2}{y}+\frac{-2}{z}=-2$
tương đương $1+\frac{-2}{x}+1+ \frac{-2}{y}+1+\frac{-2}{z}=1$
suy ra $\frac{x-2}{x}+ \frac{y-2}{y}+\frac{z-2}{z}=1$
có $\frac{x-2}{x}+ \frac{y-2}{y}=1-\frac{z-2}{z}=\frac{2}{z}$
có $\frac{2}{z}\geq 2\sqrt{\frac{(x-2)(y-2)}{xy}}$
suy ra $\frac{\sqrt{xy}}{z}\geq \sqrt{(x-2)(y-2)}$
tương tự, nhân 3 vế vào sẽ ra đpcm 






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh