Chủ đề này có 293 trả lời

[thuhang3399]

Tìm nghiệm gần đúng của PT :

a) x⁹ + x -7=0

b) x +  (căn bậc bảy của x ) - 2=0
c) x⁶ -15x -25 =0
P/s :e đã thử dùng SHIFT CALC nhưng chỉ đc 1 nghiệm, có cách nào tính dc đủ nghiệm ko ạ?
 

[Trang Luong]

6. Dãy số $(a_{n})$ được xác định theo công thức :

$$a_{n}=\left [ \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n \right ],n \in \mathbb{\mathbb{Z}^{+}}$$

(phần nguyên của số $(2+\sqrt{3})^n$)

Chứng minh rằng dãy $(a_{n})$ là dãy các số nguyên lẻ 

Ta có :

Đặt $U_n=\left ( 2+\sqrt{3} \right )^n+\left ( 2-\sqrt{3} \right )^n$

Thay $n=0\Rightarrow U_0=2;n=1\Rightarrow U_1=4;n=2\Rightarrow U_2=14;n=3\Rightarrow U_3=52;n=4\Rightarrow U_4=194$

Đặt $U_{n+2}=aU_{n+1}+bU_n+c$

Thay các giá trị $U_0;U_1;U_2;U_3;U_4;...$

$\Rightarrow a=4,b=-1,c=0$

$\Rightarrow U_{n+2}=4U_{n+1}-U_n$

Vì $U_0\vdots 2\Rightarrow U_2\vdots 2\Rightarrow U_1\vdots 2\Rightarrow U_n\vdots 2\Leftrightarrow \left ( 2+\sqrt{3} \right )^n+\left ( 2-\sqrt{3} \right )^n\vdots 2$ vì $\left ( 2-\sqrt{3} \right )^n<1\Rightarrow \left [ \left ( 2+\sqrt{3} \right ) \right ]^n$ lẻ

[Trang Luong]

Tìm nghiệm gần đúng của PT :

a) x⁹ + x -7=0

b) x +  (căn bậc bảy của x ) - 2=0
c) x⁶ -15x -25 =0
P/s :e đã thử dùng SHIFT CALC nhưng chỉ đc 1 nghiệm, có cách nào tính dc đủ nghiệm ko ạ?
 

Phần a) với c) như nhau

VD: Phần a) với máy 570 ES VN PLUS II

Ta lập quy trình ấn phím $MODE 7$ màn hình xuất hiện $f(X)=$ ta nhập $f(X)=X^9+X-7$ nhấn $= =$ 2 lần xuất hiện $Start?$ nhập giá trị bất kỳ như $-1$  ấn $=$ và màn hình xuất hiện $End?$ ta nhập giá trị bất kỳ như 3 và ấn $=$ và mà hình xuất hiện $Step?$ ta nhập 1 và ấn $=$

Ta xuất hiện bảng: 

Ta thấy giá trị nghiệm tồn tại của $x$ là từ khoảng $1< x< 2$

Ta lập 1 quy trình trên màn hình  tìm nghiệm :

$X=\sqrt[9]{7-X}:X^9-7+X$ và ấn $CALC$ và nhập 2 khj mà hình xuất hiện $X?$ và ta lập phím bằng liên tục tới khi $X^9-7+X$ có kết quả là 0 và $X\approx 1,215339304$

P/s: Đây là 1 trong cách làm nhưng chứng minh rất khó nên mk chỉ sử dụng

[Vu Thuy Linh]

c/ mình nghĩ chắc bạn nên dùng phương pháp thử thôi : $16,25,36,49,64,81$ 

d/ Đáp án là  $46080$

Kq phần d là 33792 số mà bạn

[4869msnssk]

$a_{2012}= a_{2011}+3.2012^{2}+5=a^{2010}+3(2012^{2}+2011^{2})+10=...=a^{1}+3(2012^{2}+2011^{2}+...+2^{2})+5.2011$

Dùng máy PLUS có thể tính được tổng này

ta có $a^{1}+3(2012^{2}+2011^{2}+...+2^{2})+5.2011=3(1^{2}+2^{2}+...+2012^{2012}+5.2011=n(n+1)(2n+1):2+5.2011$

[Trang Luong]

Up thêm một số bài dãy số cho mọi người nhé:

1. Cho dãy số $(u_{n}),(n=0,1,2,...)$:

$$u_{n}=\frac{(2+\sqrt{3})^n-(2-\sqrt{3})^n}{2\sqrt{3}}$$

a/ Chứng minh $u_{n}$ nguyên $\forall n\in \mathbb{N}$

b/ Tìm tất cả $n$ nguyên để $u_{n}\vdots 3$

 

a) Ta tìm các giá trị của $u_0,u_1,u_2,...$

Đặt $u_{n+2}=au_{n+1}+bu_n+c$ $(*)$

Thay các giá trị của $u_0,u_1,u_2,......$ vào $(*)$

giải hệ ra được $a=4,b=-1,c=0$

$\Rightarrow$$u_{n+2}=4u_{n+1}-u_n$

Sử dụng phương pháp quy nạp ta dễ dàng chứng minh $u_n\epsilon \mathbb{Z}$

b) Dự đoán là $n\vdots 3\Rightarrow u_n\vdots 3$

[Trang Luong]

2. Cho dãy số $a_{n}$ được xác định bởi :

$$\left\{\begin{matrix} a_{0}=2\\a_{n+1}=4a_{n}+\sqrt{15a_{n}^2-60} \end{matrix}\right.$$

a/ Xác định $CTTQ$ của $a_{n}$

b/ Chứng minh rằng số : $A=\frac{1}{5}.(a_{2n}+8)$ biểu diễn được dưới dạng tổng bình phương của $3$ số nguyên liên tiếp với mọi $n\geq 1$

 

Ta có: Lập quy trình bấm phím ta tìm đc  $a_1=8,a_2=62,a_3=488,a_4=3842,a_5=30248$

Đặt $a_{n+2}=xa_{n+1}+ya_n+z$

Lập hệ phương trình tìm đc dạng tổng quát là $a_{n+2}=8a_{n+1}-a_n$

Đặt $a_n=x_{1}^{n}+x_{2}^{n}$

Giả sử $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2=8\\ x_1.x_2=1 \end{matrix}\right.$ Ta chưng minh đúng :  $a_{n+2}=8a_{n+1}-a_n$

Theo định lý Viet đảo ta có $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình 

$t^2-8t+1=0\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_1=4+\sqrt{15}\\ x_2=4-\sqrt{15} \end{matrix}\right.$

Ta có  $x_1,x_2$ là nghiệm của phương trình 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} x_{1}^{n+2}-8x_{1}^{n+1}+x_1^n=0\\ x_{2}^{n+2}-8x_{2}^{n+1}+x_{2}^{n}=0 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow x_{1}^{n+2}-8x_{1}^{n+1}+x_1^n+x_{2}^{n+2}-8x_{2}^{n+1}+x_{2}^{n}=0\Leftrightarrow a_{n+2}-8a_{n+1}+a_n=0\Leftrightarrow a_{n+2}=8a_{n+1}-a_n$ đúng

[thangkhtn]

Tìm công thức tổng quát của dãy số đây , ai giúp mình với nhé !

1.Cho dãy $u_{0}=2,u_{1}=6+\sqrt{33},u_{n+1}-3u_{n}=\sqrt{8n^2+1},n\geq 2$ . tìm CTTQ?

2. Tìm nghiệm của phương trình sai phân : $u_{0}=1,u_{1}=\frac{1}{2},u_{n+2}=u_{n+1}-u_{n}$

[Near Ryuzaki]

Tìm công thức tổng quát của dãy số đây , ai giúp mình với nhé !

1.Cho dãy $u_{0}=2,u_{1}=6+\sqrt{33},u_{n+1}-3u_{n}=\sqrt{8n^2+1},n\geq 2$ . tìm CTTQ?

2. Tìm nghiệm của phương trình sai phân : $u_{0}=1,u_{1}=\frac{1}{2},u_{n+2}=u_{n+1}-u_{n}$

2. Giải phương trình đặc trưng : $$\lambda ^2-\lambda +1-0\Rightarrow \lambda _{1,2}=\frac{1\underline{+}\sqrt{3}}{2}$$

Ta có : $$A=\frac{1}{2},B=\frac{\sqrt{3}}{2},r=1,\varphi =\frac{\pi }{3}$$

Vậy nghiệm tổng quát có dạng :

$$u_{n}=C_{1}cos\frac{n\pi }{3}+C_{2}sin\frac{n\pi }{3}$$

Với $u_{0}=1,u_{1}=\frac{1}{2}$ thì $C_{1}=1$ và $C_{1}cos\frac{\pi }{3}+C_{2}sin\frac{\pi }{3}=\frac {1}{2}\Rightarrow C_{2}=0$ 

Vậy nghiệm tổng quát có dạng : $$\boxed{u_{n}=cos\frac{n\pi }{3}}$$

[Near Ryuzaki]

Tìm công thức tổng quát của dãy số đây , ai giúp mình với nhé !

1.Cho dãy $u_{0}=2,u_{1}=6+\sqrt{33},u_{n+1}-3u_{n}=\sqrt{8n^2+1},n\geq 2$ . tìm CTTQ?

2. Tìm nghiệm của phương trình sai phân : $u_{0}=1,u_{1}=\frac{1}{2},u_{n+2}=u_{n+1}-u_{n}$

1. Bình phương $2$ vế , ta có : $u_{n+1}^2-6u_{n+1}.u_{n}+u_{n}^2=1$

Thay $n+1$ bởi $n$, ta được : $u_{n}^2-6u_{n}.u_{n-1}+u_{n-1}^2=1$

Trừ hai vế của $2$ phương trình cho nhau , ta được :

$$\left ( u_{n+1}-u_{n-1} \right )(u_{n+1}-6u_n+u_{n-1})=0$$

Do $u_{n+1}-3u_{n}=\sqrt{8n^2+1}$ nên $u_{n+1}>3u_{n}>9u_{n-1}>u_{n-1}$

suy ra $u_{n+1}-6u_n+u_{n-1}=0$

Giải phương trình đặc trưng : $\lambda ^2-6\lambda +1=0\Rightarrow \lambda _{1,2}=3\underline{+}\sqrt{8}$

Công thức nghiệm tổng quát : 

$u_n=C_{1}(3+\sqrt{8})^n+C_{2}(3-\sqrt{8})^n$

Từ các giá trị ban đầu suy ra $C_{1,2}=\frac{8\underline{+}\sqrt{66}}{8}$

Vậy số hạng tổng quát :

$\boxed{u_n=\frac{(8+\sqrt{66})(3+\sqrt{8})^n+(8-\sqrt{66})(3-\sqrt{8})^n}{8}}$

[thuhang3399]

1. Một người mua ô tô trị giá 300 000 000 đ theo phươg thức trả góp. Mỗi tháng trả 4000 000 đ. Nếu ng đó phải chịu lãi suất của số tiền chưa trả là 0,4% 1 tháng và mỗi tháng kể từ tháng thứ 2 ng đó vẫn phải trả 4000 000 đ thì sau bao lâu ng đó trả hết số tiên ?
2. Tứ giác lồi ABCD có S=36, trong đó S_ABC=11. Qua B kẻ đg thẳng // với AC cắt DA và DC lần lượt tại M,N. Trình bày lời giải tính S_MDN?
3.Cho đg tròn O bán kính R=3,15. Từ điểm A ở ngoài đường tròn kẻ 2 tiêp tuyến AB và AC sao cho B,C là các tiếp điểm. Hãy viết quy trình bấm phím liên tục để tính đc $\alpha$ = 1/2 BOC và diện tích S của phần mặt phẳng giới hạn bởi 2 tiếp tuyến AB, AC và cung nhỏ BC, biết AO = 7,85

[neversaynever99]

Mình xin đóng góp 1 bài

Tính $P=7+77+777+...+\underset{17 cs}{\underbrace{77...77}}-293972367^{2}$

[Trang Luong]

Cho dãy số $a_0,a_1,a_2,...,a_n$ được xác định bởi công thức : $a_0=0,\sqrt{a_{n+1}}=2\sqrt{a_n}+\sqrt{3\left ( 1+a_n \right )}$

Tìm công thức tổng quát tính $a_n$ theo $n$

[kingkn02]

Mình đóng góp vài bài:

Bài 1:

a)  Tìm ƯCLN và BCNN của 6 754 421 và 1 971 919.

      b) Tìm số dư r của phép chia 2012²⁰¹³ cho 2014.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 20-04-2014 - 15:52

[kingkn02]

Bài 2. Cho đa thức: $P(x)=x^{5}+ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+6$

a. Xác định các hệ số a, b, c, d  biết P (–1) = 3 ; P(1) = 21 ; P(2) = 120 ; P(3) = 543 ;

b. Tính giá trị của đa thức tại  x = –2,468 ; x = 5,555 ;

c. Tìm số dư  và thương trong phép chia đa thức P( x )  cho x + 3 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 20-04-2014 - 15:52

[kingkn02]

Bài 3: Một số tự nhiên có 4 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 1 vào bên trái của số đó và viết thêm chữ số 8 vào bên phải chữ số này thì được một số mới có 6 chữ số đồng thời số này gấp 34 lần số ban đầu. Hãy tìm số đó.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 20-04-2014 - 15:52

[kingkn02]

Bài 4:Cho dãy số: a₁ = 1; a₂ = 2; a₃=3;…;a_n+3 = 2a_n+2 – 3a_n+1+2a_n (n≥3)

a) Viết quy trình bấm phím tính a_n+3  rồi tính  a₁₉; a₂₀; a_{66 ;}a_67; a₆₈

b) Viết quy trình bấm phím tính tổng 20 số hạng đầu tiên của dãy.

[kingkn02]

Bài 5: Tại siêu thị giá gốc một cái tủ lạnh là 5 250 000 đồng. Nhân dịp Tết Nguyên Đán, người ta giảm giá liên tiếp hai lần: lần thứ nhất giảm $\overline {1a}$%, lần thứ hai giảm $\overline {2b}$%. Vì vậy giá cái tủ lạnh chỉ còn 3 570 000 đồng. Hỏi mỗi lần như vậy giá cái tủ lạnh giảm bao nhiêu phần trăm?  

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kingkn02: 20-04-2014 - 15:51

[kingkn02]

Bài 6: Tìm số tự nhiên n ( 20349<n<47238) để 4789655-27n là lập phương của một số tự nhiên.

 (Trình bày tóm tắt cách giải)

[kingkn02]

Bài 7: a) Tìm tất cả các số có 3 chữ số thỏa mãn điều kiện là số đó gấp 22 lần tổng các chữ số của 

nó .
b) Gọi T là tổng các chữ số tìm được ở câu a , tính chính xác $T^4$