Chủ đề này có 293 trả lời

[Near Ryuzaki]

Một số bài tập về dãy số : 

1. Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi :

$u_{1}=1,u_{2}=2,u_{3}=3, u _{n+3}=2u_{n+2}+u_{n+1}-3u_{n}$

tìm $u_{10},u_{20},u_{30},u_{40},u_{50}$

P/s : Có 3 cách lập vòng lặp cho bài này các bạn thử tìm hết 3 cách nhé 

[Near Ryuzaki]

2.Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi:

$u_{1}=1,u_{n+1}=5u_{n}-2n$

Tính $u_{20}$ và tổng $20$ số hạng đầu tiên của dãy

(Yêu cầu: Chỉ sử dụng 1 vòng lặp )

3. Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi :

$u_{1}=u_{2}= 1, u_{n+2}=u_{n+1}+2u_{n}$

Tìm tích số hạng $10$ số đầu tiên của dãy.

4. Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi :

$u_{1}=0,00001,u_{n+1}=3u_{n}^2-\sqrt[3]{u_{n}}$

Tính $u_{30},u_{50},u_{45}$

[buiminhhieu]

2.Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi:

$u_{1}=1,u_{n+1}=5u_{n}-2n$

Tính $u_{20}$ và tổng $20$ số hạng đầu tiên của dãy

(Yêu cầu: Chỉ sử dụng 1 vòng lặp )

3. Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi :

$u_{1}=u_{2}= 1, u_{n+2}=u_{n+1}+2u_{n}$

Tìm tích số hạng $10$ số đầu tiên của dãy.

4. Cho dãy số $u_{n}$ được xác định bởi :

$u_{1}=0,00001,u_{n+1}=3u_{n}^2-\sqrt[3]{u_{n}}$

Tính $u_{30},u_{50},u_{45}$

Vòng lặp là gì??

2)D=D+1:A=5B-2(D-1)=D+1:B=5A-2(D-1)

CALC D?1

A?0

B?1

3)tt

[buiminhhieu]

câu 3 đề sai

[hoangmanhquan]

câu 3 đề sai

sao lại sai???

[Near Ryuzaki]

Vòng lặp là gì??

2)D=D+1:A=5B-2(D-1) =D+1:B=5A-2(D-1)

CALC D?1

A?0

B?1

3)tt

Bạn đang sử dụng vòng lặp đó :

$D=D+1:A=5B-2(D-1): D=D+1:B=5A-2(D-1)$

Mình làm luôn bài 3:

Sử dụng vòng lặp :

$X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB$

Calc $X=2,A=1,B=1,D=1$

Trong đó $X$ là số hạng thứ $X$; $A, B, C$ là các giá trị của $u_{x}$; $D$ là tích của $X$ số hạng đầu tiên - của dãy.

sẽ ra được kết quả $738484032825$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 30-12-2013 - 19:40

[buiminhhieu]

Bạn đang sử dụng vòng lặp đó :

$D=D+1:A=5B-2(D-1): D=D+1:B=5A-2(D-1)$

Mình làm luôn bài 3:

Sử dụng vòng lặp :

$X=X+1:C=B+2A: D=DC:X=X+1:A=C+2B: D=DA:X=X+1:B=A+2C: D=DB$

Calc $X=2,A=1,B=1,D=1$

Trong đó $X$ là số hạng thứ $X$; $A, B, C$ là các giá trị của $u_{x}$; $D$ là tích của $X$ số hạng đầu tiên - của dãy.

sẽ ra được kết quả $738484032825$

cái đó mình làm được rồi

nhưng mà ý mình muốn là CTTQ của $U_{n}$

[Near Ryuzaki]

cái đó mình làm được rồi

nhưng mà ý mình muốn là CTTQ của $U_{n}$

Công thức tổng quát của $U_{n}$ , ta giải phương trình sai phân : 

Giải phương trình đặc trưng :

$\lambda ^2-\lambda -2=0$ có $2$ nghiệm là $\lambda _{1}=2,\lambda _{2}=-1$.

Vậy nghiệm tổng quát có dạng $u_{n}=C_{1}2^n+C_{2}(-1)^n$

Với $n=1$ ta có : $1=2C_{1}-C_{2}$

Với $n=2$ ta có : $1=4C_{1}+C_{2}$

Giải hệ ta được $C_{1}=\frac{1}{3} ,C_{2}=\frac{-1}{3}$

Vậy nghiệm tổng quát tức công thức tổng quát là $u_{n}=\frac{1}{3}2^n-\frac{1}{3}(-1)^n$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 30-12-2013 - 20:02

[Near Ryuzaki]

Bài $1$ luôn nhé :

Sử dụng vòng lặp

D=D+1:A=2B+C-3A: D=D+1:C=2A+B-3C: D=D+1:B=2C+A-3B
Calc $D=3,B=3.C=2,A=1$

ta được $u_{10}=-7$

[letankhang]

Công thức tổng quát của $U_{n}$ , ta giải phương trình sai phân : 

Giải phương trình đặc trưng :

$\lambda ^2-\lambda -2=0$ có $2$ nghiệm là $\lambda _{1}=2,\lambda _{2}=-1$.

Vậy nghiệm tổng quát có dạng $u_{n}=C_{1}2^n+C_{2}(-1)^n$

Với $n=1$ ta có : $1=2C_{1}-C_{2}$

Với $n=2$ ta có : $1=4C_{1}+C_{2}$

Giải hệ ta được $C_{1}=\frac{1}{3} ,C_{2}=\frac{-1}{3}$

Vậy nghiệm tổng quát tức công thức tổng quát là $u_{n}=\frac{1}{3}2^n-\frac{1}{3}(-1)^n$

Giải thích dùm tớ 2 dòng này với
Làm sao có ý tưởng để ra được dòng đầu tiên về $PT$ đặc trưng
CÒn nghiệm tổng quát luôn có dạng giống dòng thứ 2 hả !? Hay là tùy thuộc vào số nghiệm của $PT$ !?

[hoangmanhquan]

Giải thích dùm tớ 2 dòng này với
Làm sao có ý tưởng để ra được dòng đầu tiên về $PT$ đặc trưng
CÒn nghiệm tổng quát luôn có dạng giống dòng thứ 2 hả !? Hay là tùy thuộc vào số nghiệm của $PT$ !?

Đây là một phương pháp để tìm CTTQ bạn ạ....Dành cho phương trình tuyến tính hoặc không tuyến tính....Miễn là phương trình đặc trưng có nghiệm thì giải CTTQ đơn giản  

[Trang Luong]

Cho dãy số $x_n$ xác định theo quy luật $\left\{\begin{matrix} x_1=x_{2006}\\ x_{n+1}=\left ( -1 \right )^{n+1}n-2x_n \end{matrix}\right.$

Tính tổng $S=x_1+x_2+...+x_{2005}$

[Trang Luong]

Cho dãy số $x_1,x_2,x_3,...,x_{n}$ được xác định như sau : $x_1=\frac{1}{2},x_{n+1}=\frac{x_n}{2x_n(n+1)+1}$ với mọi số tự nhiên $n$ $\left ( n>0 \right )$

Tính tổng $S=x_1+x_2+x_3+...+x_{2013}$, và chứng minh công thức tổng quát tính $x_n$ theo $n$

[buiminhhieu]

Cho dãy số $x_n$ xác định theo quy luật $\left\{\begin{matrix} x_1=x_{2006}\\ x_{n+1}=\left ( -1 \right )^{n+1}n-2x_n \end{matrix}\right.$

Tính tổng $S=x_1+x_2+...+x_{2005}$

Tức quá nhìn lộn hôm qua  $x_{1}=2006$ nên không làm được

Bài làm : 

Ta có $\left\{\begin{matrix} x_{2}=1.1-2x_{1} & (1)\\ x_{3}=-1.2-2x_{2}& (2)\\ x_{4}=1.3-2x_{3} & (3)\\ ....& \\ x_{2006}=1.2005-2x_{2005} &(2005) \end{matrix}\right.$

công theo vế ta được $3.(\sum_{i=1}^{2005}x_{i})=-1.(2+4+...+2004)+1.(1+3+..+2005)=1003$$\Rightarrow \sum_{i=1}^{2005}x_{i}=\frac{1003}{3}$

[letankhang]

Tìm tất cả số tự nhiên $x$ sao cho khi viết liên tiếp bình phương và lập phương của nó thành 1 số $(\overline{x^{2}x^{3}})$, rồi viết số đó theo thứ tự ngược lại thì bằng $x^6$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-12-2013 - 18:11

[letankhang]

 

Bài : Tìm STN $x$ lớn nhất có 8 hữ số biết rằng nếu chia $x$ cho $19,31,47$ thì dư lần lượt là $13;17;5$.

Cách trâu bò vậy

Gọi số cần tìm là $x$
$\Rightarrow 47|x-5\Rightarrow x-5\leq 2127659$
$2127660\rightarrow D$
$D=D-1:A=\frac{47D+5-17}{31}:B=\frac{47D+5-13}{19}$
Bấm tới khi nào $A;B$ cùng đạt giá trị nguyên đầu tiên thì ngừng
$\Rightarrow x=99996500$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 31-12-2013 - 18:38

[Trang Luong]

Mình góp thêm 1 bài nhé: 

Hãy tìm cách dựng 1 hình thoi có góc $60^o$

trong mặt giấy ô vuông sao cho các đỉnh của hình thoi trùng với giao của các dòng kẻ.

Ta chứng minh bài toán phụ sau: Trong vở kẻ ô vuông vẽ đc 1 tam giác đều có đỉnh nằm trên gia điểm của các dòng kẻ. Hãy dựng tam giác đó. Biết diện tích 1 ô ly trên dòng kẻ là $1$  với $a$ nguyên

Bài làm: Giả sử $\Delta ABC$ đều thỏa mãn điều kiện trên. Xét hình chữ nhật $BEFG$ bao quan tam giác $\Delta ABC$ sao cho $A\epsilon FE,C\epsilon FG$

Ta có : $S_{BGFE}$ là số nguyên dương

Ta có : $S_{ABC}=S_{BGFE}-S_{ABE}-S_{ACF}-S_{CBG}$ là một số hữu tỷ 

Gọi cạnh tam giác $ABC$ là $b$ $\Rightarrow b^2=BE^2+AE^2$ là một số nguyên

$S_{ACB}=\frac{\sqrt{3}b}{4}$ mà $S_{ACB}$ là một số hữu tỷ nên điều giả sử không tồn tại

Vậy không tồn tại tam giác trên

Dựa vào bài toán phụ ta dễ dàng chứng minh, không tồn tại 1 hình thoi có góc $60^{\circ}$ thỏa mãn điều kiện đề bài

P/s: Cảm ơn bác Thuận cho sự gợi ý 

[Trang Luong]

Tìm giá trị tự nhiên của $n$ để $1,01^{n-1}< n-1$ và $1,01^{n}> n$

P/s: Không dùng phím lặp vì kết quả rất lớn . Gợi ý : $n=652$

[Near Ryuzaki]

Tìm giá trị tự nhiên của $n$ để $1,01^{n-1}< n-1$ và $1,01^{n}> n$

P/s: Không dùng phím lặp vì kết quả rất lớn . Gợi ý : $n=652$

Ta có : $1,01^{512}=163,33...<512$ và $1,01^{1024}=26612,56...>1024$

Vậy : $512<n<1024$

Thu hẹp khoảng chứa $n$ bằng phương pháp chia đôi :

Chia đôi đoạn $[512;1024]$ , ta có :

$1,01^{\frac{512+1024}{2}}=1,01^{768}=2083,603...>768$

Vậy ta lại có : $512<n<768$

Cứ sau các bước chia đôi như vậy ta có :$$n=652$$

Thử lại ta thấy thoả yêu cầu bài toán !!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 31-12-2013 - 19:54

[Near Ryuzaki]

Tìm giá trị tự nhiên của $n$ để $1,01^{n-1}< n-1$ và $1,01^{n}> n$

P/s: Không dùng phím lặp vì kết quả rất lớn . Gợi ý : $n=652$

Sử dụng vòng lặp cũng được mà :

Xét hiệu $1,01^{A} - A$ , gán cho $A$ các giá trị tự nhiên: $0, 1, 2,..$.

dừng lại khi hiệu trên chuyển từ âm sang dương

$1,01^{A}-A: A=A+1$

Calc $A=0$

Hơi lâu tí thôi hihi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi sieusieu90: 31-12-2013 - 20:38