Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. CMR: $a^{2}+b^{2}\leqslant 1+ab$
CMR: $a^{2}+b^{2}\leqslant 1+ab$
#1
Đã gửi 03-11-2013 - 18:51
#2
Đã gửi 03-11-2013 - 18:57
vì$a^{5}+b^{5}= a^{3}+b^{3}$
nếu a, b khác 0$\Rightarrow$vô lí
$\Rightarrow$ a=b=0
thay a=o vào $a^{2}+b^{2}$ ta có:
$0^{2}+0^{2}=0> 1+0$ hay $a^{2}+b^{2}=0> 1+ab$(đpcm)
--------------------------------------------------------------------------
đúng thì like, tks
ReMeMbEr: I /_()$\sqrt{E}$ u 4ever
#3
Đã gửi 03-11-2013 - 19:01
vì$a^{5}+b^{5}= a^{3}+b^{3}$
nếu a, b khác 0$\Rightarrow$vô lí
$\Rightarrow$ a=b=0
thay a=o vào $a^{2}+b^{2}$ ta có:
$0^{2}+0^{2}=0> 1+0$ hay $a^{2}+b^{2}=0> 1+ab$(đpcm)--------------------------------------------------------------------------
đúng thì like, tks
Vẫn tồn tại a=-1;b=1 thỏa a5+b5=a3+b3
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi EvaristeGaloa: 03-11-2013 - 19:06
#4
Đã gửi 03-11-2013 - 19:09
#5
Đã gửi 03-11-2013 - 19:12
BĐT cân cm tương đương
$(a^3+b^3)(a^2+b^2)\leq (1+ab)(a^5+b^5)\Leftrightarrow ab(a^5+b^5)\geq a^2b^2(a+b)\Leftrightarrow a^3+b^3\geq ab(a+b)\Leftrightarrow (a+b)(a-b)^2\geq 0$
(luôn đúng)
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi arsenal20101998: 03-11-2013 - 19:13
- hoctrocuanewton và datcoi961999 thích
#6
Đã gửi 03-11-2013 - 19:14
điều kiện là a,b>0 mà bạn
thk m` nhầm
#7
Đã gửi 03-11-2013 - 20:08
vì$a^{5}+b^{5}= a^{3}+b^{3}$
nếu a, b khác 0$\Rightarrow$vô lí
$\Rightarrow$ a=b=0
thay a=o vào $a^{2}+b^{2}$ ta có:
$0^{2}+0^{2}=0> 1+0$ hay $a^{2}+b^{2}=0> 1+ab$(đpcm)--------------------------------------------------------------------------
đúng thì like, tks
điều kiện là a,b>0 mà bạn
Vẫn tồn tại a=-1;b=1 thỏa a5+b5=a3+b3
$a=b=1$ cũng đúng mà
- BlackSweet, hoctrocuanewton và datcoi961999 thích
#8
Đã gửi 03-11-2013 - 20:23
Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. CMR: $a^{2}+b^{2}\leqslant 1+ab$
BĐT cần chứng minh $\Leftrightarrow a^{2}-ab+b^{2}\leq 1$
$\Leftrightarrow (a^{3}+b^{3})(a^{2}-ab+b^{2})\leq a^{5}+b^{5}$
$\Leftrightarrow a^{4}b+ab^{4}\geq a^{3}b^{2}+a^{2}b^{3}$
$\Leftrightarrow ab(a+b)(a-b)^{2}\geq 0$ (Đúng)
Vậy ta có ĐPCM
- huyentom và EvaristeGaloa thích
#9
Đã gửi 03-11-2013 - 20:40
Cho $a,b>0$ và $a^{5}+b^{5}=a^{3}+b^{3}$. CMR: $a^{2}+b^{2}\leqslant 1+ab$
BĐT<=>$a^2+b^2-ab\leq 1<=>a^3+b^3\leq a+b<=>(a^3+b^3)(a^3+b^3)\leq (a+b)(a^{5}+b^{5})<=>2a^3b^3\leq a^{5}b+ab^{5}(*)$
ta dễ dàng CM được (*) luôn đúng theo bất đẳng thức Cauchy=>đpcm
- Yagami Raito, hoctrocuanewton và EvaristeGaloa thích
ZION
0 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh