Chủ đề này có 3 trả lời

[haianhngobg]

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn xyz=1.

Chứng minh rằng: $\frac{2}{x^{3}(y+z)}+\frac{2}{y^{3}(z+x)}+\frac{2}{z^{3}(x+y)}\geq 3$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi haianhngobg: 04-11-2013 - 04:07

[hoctrocuanewton]

do xyz=1 nên $(xyz)^{2}=1$

ta có 

áp dụng bđt schwars :

$\sum \frac{2}{x^{3}(y+z)}= \sum \frac{2(xyz)^{2}}{x^{3}(y+z)}= \frac{2(yz)^{2}}{x(y+z)}\geq 2\frac{(xy+yz+xz)^{2}}{2(xy+yz+xz)}$ (1)

áp dụng bđt AM-GM ta có

xy+yz+xz$\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}$

do xyz=1 nên $xy+yz+xz\geq 3$ (2)

từ (1)và (2)  ta được đpcm

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 04-11-2013 - 19:16

[phuongnamz10A2]

do xyz=1 nên $(xyz)^{2}=1$

ta có 

áp dụng bđt schwars :

$\sum \frac{2}{x^{3}(y+z)}= \sum \frac{2(xyz)^{2}}{x(y+z)}

 

Mình không hiểu đoạn này vì 2 vế không = nhau $\frac{2(xyz)^2}{x(y+z)} = \frac{2}{x(y+z)} $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phuongnamz10A2: 04-11-2013 - 19:08

[hoctrocuanewton]

Mình không hiểu đoạn này vì 2 vế không = nhau $\frac{2(xyz)^2}{x(y+z)} = \frac{2}{x(y+z)} $

xin lỗi mình ghi nhầm  , đã fix

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 04-11-2013 - 20:43