Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTNN P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 04-11-2013 - 04:12

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$ trong đó các giá trị x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$



#2 hoctrocuanewton

hoctrocuanewton

    Thiếu úy

  • Thành viên
  • 710 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:darkness
  • Sở thích:???

Đã gửi 04-11-2013 - 12:57

áp dụng bđt cauchy-schwar ta có

$(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})(x+y+z)\geq xy+yz+xz$

suy ra $P\geq \frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})(x+y+z)}= \frac{1}{x+y+z}$ (1)

ta có 

$2x\leq x^{2}+1$

$2y\leq y^{2}+1$

$2z\leq z^{2}+1$

suy ra x+y+z$\leq 3$ (2)

từ (1)(2) suy ra MinP=$\frac{1}{3}$ 

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 04-11-2013 - 12:57





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh