Chủ đề này có 1 trả lời

[haianhngobg]

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=$\frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy+yz+zx)^{2}}$ trong đó các giá trị x, y, z thoả mãn $x^{2}+y^{2}+z^{2}=3$

[hoctrocuanewton]

áp dụng bđt cauchy-schwar ta có

$(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})(x+y+z)\geq xy+yz+xz$

suy ra $P\geq \frac{xy^{2}+yz^{2}+zx^{2}}{(xy^{2}+yz^{2}+zx^{2})(x+y+z)}= \frac{1}{x+y+z}$ (1)

ta có 

$2x\leq x^{2}+1$

$2y\leq y^{2}+1$

$2z\leq z^{2}+1$

suy ra x+y+z$\leq 3$ (2)

từ (1)(2) suy ra MinP=$\frac{1}{3}$ 

dấu bằng xảy ra khi x=y=z=1

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi hoctrocuanewton: 04-11-2013 - 12:57