Chủ đề này có 5 trả lời

[Dam Uoc Mo]

Cho xyz=1.Tìm min:
A=$\frac{x⁹y⁹}{ x⁶+x³y³+y⁶}$    +      $\frac{y⁹z⁹}{y⁶+y³z³+z⁶}$        +             $\frac{x⁹z⁹}{x⁶+x³z³+z⁶}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi E. Galois: 04-11-2013 - 22:26

[Hoang Tung 126]

Theo mình nghĩ đề bài đúng phải là .Tìm Min của :$A=\sum \frac{x^9}{x^6+x^3y^3+y^6}$

Đặt $x^3=a,y^=b,z^3=c= > abc=(xyz)^3=1$

Ta có :$A=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum (\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-a)=\sum (\frac{-ab(a+b)}{a^2+b^2+ab})\geq \sum (\frac{-ab(a+b)}{3ab})=\sum (\frac{-(a+b)}{3})= > \sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \sum (a-\frac{a+b}{3})=\frac{\sum a}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{3}=\frac{3.1}{3}=1$

$= > A$ Min=1 khi a=b=c=1 hay x=y=z=1

[Dam Uoc Mo]

Theo mình nghĩ đề bài đúng phải là .Tìm Min của :$A=\sum \frac{x^9}{x^6+x^3y^3+y^6}$

Đặt $x^3=a,y^=b,z^3=c= > abc=(xyz)^3=1$

Ta có :$A=\sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}=\sum (\frac{a^3}{a^2+ab+b^2}-a)=\sum (\frac{-ab(a+b)}{a^2+b^2+ab})\geq \sum (\frac{-ab(a+b)}{3ab})=\sum (\frac{-(a+b)}{3})= > \sum \frac{a^3}{a^2+ab+b^2}\geq \sum (a-\frac{a+b}{3})=\frac{\sum a}{3}\geq \frac{3\sqrt[3]{abc}}{3}=\frac{3.1}{3}=1$

$= > A$ Min=1 khi a=b=c=1 hay x=y=z=1

Dạ.Em cảm ơn anh.Vậy tức là đề của em có nhầm lẫn phải ko ạ?Anh chỉ giúp em 1 giá trị nhầm đc ko?

[Hoang Tung 126]

Dạ.Em cảm ơn anh.Vậy tức là đề của em có nhầm lẫn phải ko ạ?Anh chỉ giúp em 1 giá trị nhầm đc ko?

Ví dụ như $x=1,y=2,z=\sqrt{2}$

[Dam Uoc Mo]

Ví dụ như $x=1,y=2,z=\sqrt{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Dam Uoc Mo: 04-11-2013 - 16:35

[Dam Uoc Mo]

nhg có điều kiện xyz=1 mà anh?