Chủ đề này có 19 trả lời

[cityhuntervp]

1) $4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

2) $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$

3) $\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}$

4) $729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36$

5) $\sqrt{x^2-8x+15}+\sqrt{x^2+2x-15}=\sqrt{x^2-9x+18}$

6) $4x^2+\sqrt{2x+3}=8x+1$

7) $\sqrt{2x^2+8x+6}+\sqrt{x^2-1}=2x+2$

8) $2x^2-6x+10-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$

9) $\sqrt{x^2+10x+21}=3\sqrt{x+3}+2\sqrt{x+7}-6$

10) $\sqrt{x^2-x-2}-2\sqrt{x-2}+2=\sqrt{x+1}$

11) $x-2\sqrt{x-1}-(x-1)\sqrt{x}+\sqrt{x^2-x}=0$

12) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}=1+\sqrt[3]{x^2+3x+2}$

13) $\sqrt{x}+\sqrt{x+1}-\sqrt{x^2+x}=1$

14) $\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}$

15) $x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{-x^2+8x-7}+1$

16) $\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}$

17) $(x+3)\sqrt{10-x^2}=x^2-x-12$

18) $\dfrac{x^2}{\sqrt{3x-2}}-\sqrt{3x-2}=1-x$

19) $3x^2+3x+2=(x+6)\sqrt{3x^2-2x-3}$

20) $x^2+x+2=(3x-2)\sqrt{x+1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi cityhuntervp: 05-11-2013 - 15:56

[letankhang]

 

 

2) $\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x^2}$

 

ĐKXĐ : $\begin{bmatrix} x\geq 1 & \\ x\leq -2 & \\ x=0 & \end{bmatrix}$

Nhận thấy $x=0$ là nghiệm của $PT$

$PT\Leftrightarrow 2\sqrt{x^{2}(x-1)(x+2)}=2x^{2}-x$

Xét $x\geq 1$

$\Rightarrow 2\sqrt{(x-1)(x+2)}=2x-1\Rightarrow 8\sqrt{x^{2}+x-2}-5=8x-9\Rightarrow \frac{64x^{2}+64x-128-25}{\sqrt{x^{2}+x-2}+5}=8x-9\Rightarrow (8x-9)(\frac{8x+17}{\sqrt{x^{2}+x-2}+5}-1)=0\Rightarrow 8x-9=0\Rightarrow x=\frac{9}{8}$

Hoặc có thể giải bằng cách tự nhiên hơn bình phương 2 vế 

Xét $x\leq -2$

$\Rightarrow 2\sqrt{(x-1)(x+2)}=1-2x$

Bình phương 2 vế và giải thì $PT$ trên vô nghiệm

Vậy : $S=\left \{ 0;\frac{9}{8} \right \}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 05-11-2013 - 15:56

[Hoang Tung 126]

Câu 3: PT $< = > \sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{(x+1)(x+3)}< = > (\sqrt{x+3}-2x)(\sqrt{x+1}-1)=0$

[Hoang Tung 126]

Câu 5: PT$< = > \sqrt{(x-3)(x-5)}+\sqrt{(x+5)(x-3)}=\sqrt{(x-6)(x-3)}< = > \sqrt{x-3}(\sqrt{x-5}+\sqrt{x+5}-\sqrt{x-6})=0$

[Hoang Tung 126]

Câu 6: PT $< = > 4x^2-8x-1=\sqrt{2x+3}< = > 4x^2-6x+\frac{9}{4}=2x+3+\sqrt{2x+3}+\frac{1}{4}< = > (2x-\frac{3}{2})^2=(\sqrt{2x+3}+\frac{1}{2})^2= > 2x-\frac{3}{2}=\sqrt{2x+3}+\frac{1}{2}$ hoặc $2x-\frac{3}{2}=-\sqrt{2x+3}-\frac{1}{2}$ .Đến đây giải từng pt là ra 

[Hoang Tung 126]

Câu 7: PT $< = > \sqrt{2(x+1)(x+3)}+\sqrt{(x-1)(x+1)}=2(x+1)< = > \sqrt{x+1}(\sqrt{2(x+3)}-\sqrt{x-1}-2\sqrt{x+1})=0$

[Hoang Tung 126]

Câu 8:PT $< = >2 (x-2)^2+2(x+1)-5(x-2)\sqrt{x+1}=0$ .Đặt $(x-2)=a,\sqrt{x+1}=b< = > 2a^2+2b^2-5ab=0< = > (2a-b)(a-2b)=0$

Đến đây xét các TH là ra

[Hoang Tung 126]

Câu 9:PT $< = > \sqrt{(x+3)(x+7)}-3\sqrt{x+3}-2\sqrt{x+7}+6=0< = > (\sqrt{x+3}-2)(\sqrt{x+7}-3)=0$

[Hoang Tung 126]

Câu 10: PT $< = > \sqrt{(x+1)(x-2)}-2\sqrt{x-2}-\sqrt{x+1}+2=0< = > (\sqrt{x+1}-2)(\sqrt{x-2}-1)=0$

[chanhquocnghiem]

$3)$ ĐK : $x\geqslant -1$ (1)

$\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}\Rightarrow x+3+4x^2(x+1)+4x\sqrt{x^2+4x+3}=4x^2+x^2+4x+3+4x\sqrt{x^2+4x+3}\Rightarrow 4x^3=x^2+3x\Rightarrow x(4x^2-x-3)=0\Rightarrow x=0;x=1;x=-\frac{3}{4}$

Đối chiếu với (1), cả 3 nghiệm đều thoả mãn.

Vậy pt có 3 nghiệm là $x=0;x=1;x=-\frac{3}{4}$

[Hoang Tung 126]

Câu 20 .ĐK ;$x\geq \frac{2}{3}$. Bình phương 2 vế của pt 

 $< = > (x^2+x+2)^2=(x+1)(3x-2)^2< = > x^4+2x^3+5x^2+4x+4=9x^3-3x^2-8x+4< = > x^4-7x^3+8x^2+12x=0< = > x(x^3-7x^2+8x+12)=0< = > x(x-3)(x^2-4x-4)=0< = > x(x-3)(x-2+\sqrt{8})(x+2-\sqrt{8})=0$

Do $x\geq \frac{2}{3}= > x=3$

[chanhquocnghiem]

$13)$ ĐK : $x\geqslant 0$ (1)

$\sqrt{x}+\sqrt{x+1}=1+\sqrt{x^2+x}\Rightarrow 2x+1+2\sqrt{x^2+x}=1+x^2+x+2\sqrt{x^2+x}\Rightarrow x^2-x=0\Rightarrow x=0;x=1$

Cả 2 nghiệm đều thoả mãn (1)

---> Pt có 2 nghiệm : $x=0;x=1$

 

$12)$ Câu này cũng làm tương tự, chỉ cần bình phương 2 vế là ra.

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi chanhquocnghiem: 05-11-2013 - 17:06

[Hoang Tung 126]

Câu 14 :PT $< = > \sqrt{x+1}+x+3=\sqrt{1-x}+3\sqrt{(1-x)(1+x)}< = > \sqrt{x+1}+(x+1)+2=\sqrt{1-x}+3\sqrt{(1-x)(1+x)}$

Đặt $\sqrt{1-x}=b,\sqrt{1+x}=a= > a^2+b^2=2$ 

Thay $2=a^2+b^2$ vào phương trình $= > a^2+a+a^2+b^2=b+3ab< = > 2a^2-3ab+b^2+a-b=0< = > 2a(a-b)-b(a-b)+(a-b)=0< = > (a-b)(2a-b+1)=0$

-Với a=b thì $\sqrt{1-x}=\sqrt{1+x}= > x=0$

-Với $2a-b+1=0= > 2a+1=b= > 2\sqrt{x+1}+1=\sqrt{1-x}$.Đến đây bình phương là ra

[Hoang Tung 126]

Câu 15 : PT $< = > x+2\sqrt{7-x}=2\sqrt{x-1}+\sqrt{(7-x)(x-1)}+1=0< = > \sqrt{x-1}(\sqrt{x-1}-2)-\sqrt{7-x}(\sqrt{x-1}-2)=0< = > (\sqrt{x-1}-2)(\sqrt{x-1}-\sqrt{7-x})=0$

[chanhquocnghiem]

$16)$ ĐK : $x\geqslant 0$ (1)

$\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x^2}=\sqrt[3]{x}+\sqrt[3]{x^2+x}\Rightarrow x^2+x+1+2\sqrt[3]{x^3+x^2}=x^2+2x+2\sqrt[3]{x^3+x^2}\Rightarrow x=1$

Đối chiếu vs ĐK (1) ---> nghiệm duy nhất là $x=1$

[AnnieSally]

$17)$ Ở đây

[AnnieSally]

Cảm thấy bị rảnh 

$18)$ ĐK: $x>\frac{2}{3}$

$PT\Leftrightarrow \dfrac{(x^2-3x+2)}{\sqrt{3x-2}}+x-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)\dfrac{(x-2)}{\sqrt{3x-2}}+x-1=0$

$\Leftrightarrow (x-1)(\dfrac{x-2}{\sqrt{3x-2}}+1)=0$

$\Leftrightarrow \left \begin{bmatrix} x=1 & \\ \dfrac{x-2}{\sqrt{3x-2}}+1=0$

$\Leftrightarrow 2-x=\sqrt{3x-2}(1), x\leq 2 & \end{bmatrix}$

$(1)\Leftrightarrow 4-4x+x^2=3x-2$

$\Leftrightarrow x^2-7x+6=0$

$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=1 & \\ x=6(l) & \end{matrix}\right.$

Vậy PT trên có nghiệm duy nhất $\boxed{x=1}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi AnnieSally: 06-11-2013 - 21:34

[Huuduc921996]

$3x^2+3x+2=(x+6)\sqrt{3x^2-2x-3}\\\Leftrightarrow (\sqrt{3x^2-2x-3} -5)(\sqrt{3x^2-2x-3}-x-1)=0$

 

Thế này mình nghĩ đến đây là đơn giản rồi!!

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Huuduc921996: 06-11-2013 - 21:57

[N H Tu prince]

1) $4\sqrt{x^2+x+1}=1+5x+4x^2-2x^3-x^4$

4) $729x^4+8\sqrt{1-x^2}=36$

1.Phân tích biểu thức ngoài căn thành nhân tử ngon lành

$\Leftrightarrow x(x+1)(x^2+x-5)+4\sqrt{x^2+x+1}=1$

Đặt $\sqrt{x^2+x+1}=t\Rightarrow (t^2-1)(t^2-6)+4t=1\Leftrightarrow t^4-7t^2+4t+5=0\Leftrightarrow (t^2-t-1)(t^2+t-5)=0$

4.Đặt $a=27x^2,b=\sqrt{1-x^2}$ ta có hệ:

$\left\{\begin{matrix}
 a^2+8b=36 \\
 a+27b^2=27 \\
\end{matrix}\right.$

Thế $a=27-27b^2$ vào $PT1\Rightarrow 729b^4-1458b^2+8b+693=0\Leftrightarrow (9b^2+2b-9)(81b^2-18b-77)=0$

[neversaynever99]

12.Đặt $a=\sqrt[3]{x+1};b=\sqrt[3]{x+2}$ thì pt trên tương đương với

$a+b=1+ab$

$\Leftrightarrow (a-1)(1-b)=0$

Tới đây thì ngon rồi

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi neversaynever99: 07-11-2013 - 21:42