Ấn CALC, nhập $M = 0 , A = \frac{5}{12}, B = \frac{2}{5}$
Trong đó M là biến đếm
$X_M$ là chữ số thập phân thứ M sau dấu phẩy của $\sqrt 2$
Ấn =.=...= liên tục.
$X_1$ = 4 ; $X_2$ = 1 ; $X_3$ = 4 ; $X_4$ = 2 ; $X_5$ = 1 ; $X_6$ = 3 ; $X_7$ = 6 ; $X_8$ = - 5
.... Sai số từ $X_7$ híc híc .... 
Thực ra tôi không rành về máy tính CASIO đâu!
Nếu bấm máy không hiệu quả, thì ta tính ... bằng tay vậy:
Dãy :$U_1=\dfrac{2}{5};\;\; U_{n+1}=\dfrac{1}{U_n+2}$
Khi đó chữ số thập phân thứ $n$ của $\sqrt 2$ là
$x_n=\left\lfloor {10}^nU_{n+1}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{n-1}U_n\right\rfloor$
Ví dụ: Dãy $\{U_n\}$ của ta
$\dfrac{2}{5},\dfrac{5}{12},\dfrac{12}{29},\dfrac{29}{70},\dfrac{70}{169},\dfrac{169}{408},...$
$x_1=\left\lfloor {10}^1\dfrac{5}{12}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{0}\dfrac{2}{5}\right\rfloor=4$
$x_2=\left\lfloor {10}^2\dfrac{12}{29}\right\rfloor-10\left\lfloor {10}^{1}\dfrac{5}{12}\right\rfloor=1$
v.v...
(Có vẻ cũng không khả quan lắm !)
--------------------
Giải thích: Dãy $\{U_n\}$ được xác định như trên, có giới hạn là $\sqrt 2-1$. Thực tế nó dần đến giá trị đó rất nhanh
$U_1$ chính xác đến $10^{-1}$
$U_2$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_3$ chính xác đến $10^{-2}$
$U_4$ chính xác đến $10^{-3}$
....
Em chỉ cần tìm ra giá trị bằng phân số của $U_{19}$ (hoặc lớn hơn càng tốt) rồi lấy kết quả phép chia (có thể thực hiện bằng tay!) thì 18 chữ số sau dấu phẩy đó đều chính là các chữ số sau dấu phẩy của $\sqrt{2}$
P/s: Mình post lên tham khảo thôi nhé, do casio nó làm tròn nên bị sai mất 
Ai nghĩ ra cách gì có thể sử dụng được quy trình trên thì comment nhé 
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi masterlovely: 05-11-2013 - 17:31
