Chủ đề này có 1 trả lời

[dhdhn]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{4}-16y+8=0 & & \\y^{4}-16z+8=0 & & \\ z^{4}-16x+8=o & & \end{matrix}\right.$

 

MOD: Chú ý tiêu đề

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Toc Ngan: 05-11-2013 - 17:48

[25 minutes]

Giải hệ phương trình $\left\{\begin{matrix}x^{4}-16y+8=0 & & \\y^{4}-16z+8=0 & & \\ z^{4}-16x+8=o & & \end{matrix}\right.$

Hệ tương đương với $\left\{\begin{matrix} x^4+8=16y\\y^4+8=16z \\z^4+8=16x \end{matrix}\right.$

Từ đó dễ dàng có được $x,y,z>0$

Giả sử $x\geqslant y\geqslant z$

           $\Rightarrow 16y=x^4+8\geqslant y^4+8=16z$

           $\Rightarrow y\geqslant z$

Tương tự, từ đó ta suy ra $x=y=z>0$

Từ đó $x,y,z$ là nghiệm của phương trình $t^4-16t+8=0$

                                              $\Rightarrow t=\sqrt{2}\pm \sqrt{2(\sqrt{2}-1)}$

Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm $(x,y,z)=\sqrt{2}\pm \sqrt{2(\sqrt{2}-1)}$