Chủ đề này có 1 trả lời

[Rantaro]

Cho $A$ là ma trận thực vuông cấp $n$ thỏa mãn:

 

- Các phần tử trên đường chéo chính nhận giá trị 0 hoặc 2014.

- Các phần tử còn lại nhận giá trị 1 hoặc 2013

 

Chứng minh $rank(A) \ge n-1$.

 

Xin lỗi mình chép nhầm đề ~.~

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Rantaro: 06-11-2013 - 19:25

[duong vi tuan]

gọi [1] là ma trận cấp n có tất cả các phần tử là 1 thì thì khi đó ma trận A - [1] các các phần  tử trên đường chéo chính là -1 hoặc là 2013 , còn các phần tử con lại nhận giá trị hoạc 0 hoặc 2012 .

lúc đó ta thấy $|A-[1]] \equiv (-1)^i(2013)^j\equiv (-1)^i\neq 0(mod2012)$ . đó đó định thức |A-[1]| khác không nên hạng no bằng n .

$n=r(A-[1])\leq r(A)+r(-[1]) = r(A) +1 \Rightarrow r(A) \geq n-1 $

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi duong vi tuan: 08-11-2013 - 15:12