Chủ đề này có 2 trả lời

[Rantaro]

Cho $A$ là ma trận vuông cấp $n$ thỏa mãn $rank(A)=1$. Chứng minh $A^n=tr(A^{n-1}).A$

 

[YeuEm Zayta]

Bài toán này xuất phát từ bài toán cơ bản : Cho mt $A$ vuông cấp $n$ và $rank(A)=1$.Cmr: $A^2=tr(A)A$.

[zarya]

Bài của Zayta nhé.

Do r(A)=1 nên $A=span (R_1)$, có thể viết $a_{ij}=\alpha_j a_{i1}$.

$(A^2)_{ij}=\sum_{k-1}^{n}a_{ik}a_{kj}=\sum_{k-1}^{n}\alpha_k a_{i1} \alpha_j a_{k1}=\alpha_j a_{i1}\sum_{k-1}^{n}\alpha_k a_{k1}=a_{ij}\sum_{k-1}^{n} a_{kk}=trace(A).a_{ij}$

(đpcm)