Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Nghiệm nguyên: $9x+2=y^{2}+y$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 19 trả lời

#1 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 06-11-2013 - 18:26

1)Tìm nghiệm nguyên: $9x+2=y^{2}+y$

2)Tìm nghiệm nguyên: $4x^{2}+25y^{2}+144z^{2}=2007$

3)Tìm nghiệm nguyên dương: a)$x^{2}-5y^{2}=27$

                                                b)$19x^{2}+28y^{2}=729$

4)Tìm nghiệm nguyên: a)$xy-x-y=2$

                                     b)$x+xy+y=9$

5)Tìm nghiệm nguyên:

$x^{3}-3y^{3}-9z^{3}$=0



#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 18:44

1)Tìm nghiệm nguyên: $9x+2=y^{2}+y$

PT$\Leftrightarrow (y-1)(y+2)=9x$

Mà $y+2$ và $y-1$ đồng dư khi chia cho 3 và tích của chúng $(y-1)(y+2)=9x\vdots 3$

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix} y-1\vdots 3 \\ y+2\vdots 3 \end{matrix}\right.$

$\Rightarrow y=3k+1$ với $k\epsilon Z$

PT trở thành $9x=9k^{2}+9k\Leftrightarrow x=k^{2}+k$

Vậy PT có nghiệm $(x;y)=(k^{2}+k;3k+1)$ với k là số nguyên


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 06-11-2013 - 18:45


#3 Baarka

Baarka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 06-11-2013 - 18:53

4)Tìm nghiệm nguyên: a)$xy-x-y=2$

                                     b)$x+xy+y=9$

a) $xy-x-y=2$

$\Leftrightarrow xy-x-y+1=3$

$\Leftrightarrow x(y-1)-(y-1)=3$

$\Leftrightarrow (x-1)(y-1)=3$

$\Rightarrow$ x-1 và y-1 $\epsilon$ Ư(3) = ${\pm 1; \pm 3}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x và y tương ứng

b) $x+xy+y=9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + y = 9$

$\Leftrightarrow x(y + 1) + (y + 1) = 10$

$\Leftrightarrow (y + 1)(x + 1) = 10$

Suy ra x + 1 và y+1 là ước nguyên của 10 $\Rightarrow$ x+1 $\epsilon$ ${\pm 1; \pm 2; \pm 5; \pm 10}$

Từ đó suy ra các nghiệm nguyên x, y tương ứng


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Baarka: 06-11-2013 - 19:00

Yêu toán từ thuở còn non 

 

Học toán từ thuở em còn lên ba  :lol: 


#4 nguyenminhquanduongvexaxoi

nguyenminhquanduongvexaxoi

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 55 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Sở thích:toán học, yên tĩnh ,lắng đọng thử thách và khó khăn

Đã gửi 06-11-2013 - 18:55

có hẳn 1 quyển về phương trình nghiệm nguyên mẫu số ,số chính phương ,số nguyên tố

những bài toán đồng dư về nghiệm nguyên lại bậc cao hơn

tren báo thtt thường xuyên đề cập


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyenminhquanduongvexaxoi: 06-11-2013 - 18:57


#5 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 19:14

5)Tìm nghiệm nguyên:

$x^{3}-3y^{3}-9z^{3}$=0

Ta thấy $(x;y;z)=(0;0;0)$ là nghiệm của phương trình.

Giả sử phương trình đã cho có nghiệm nguyên khác $(0;0;0)$ 

Trong số các nghiệm đó , gọi $(x_{0},y_{0},z_{0})$ là nghiệm nguyên có $\left | x_{0} \right |+\left | y_{0} \right |+\left | z_{0} \right |=d$ nhỏ nhất

Rõ ràng $d> 0$

Từ đẳng thức $x_{0}^{3}=3(y_{0}^{3}+3z_{0}^{3})$, suy ra $x_{0}$ chia hết cho $3$

Đặt $x_{0}=3x_{1}$ , ta được

$27x_{1}^{3}=3(y_{0}^{3}+3z_{0}^{3})\Rightarrow y_{0}^{3}=3(3x_{1}^{3}-z_{0}^{3})$

Từ đây suy ra $y_{0}$ chia hết cho $3$. Đặt $y_{0}=3y_{1}$ , ta được

$27y_{1}^{3}=3(3x_{1}^{3}-z_{0}^{3})\Rightarrow z_{0}^{3}=3(x_{1}^{3}-3y_{1}^{3})$

Từ đẳng thức cuối cùng này ta suy ra $z_{0}$ chia hết cho $3$. Đặt $z_{0}=3z_{1}$, thay vào thì ta được

$x_{1}^{3}-3y_{1}^{3}-9z_{1}^{3}=0$

Tức là $x_{1},y_{1},z_{1}$ cũng là một nghiệm của phương trình đề bài

Nhưng $\left | x_{1} \right |+\left | y_{1} \right |+\left | z_{1} \right |=\frac{\left | x_{0} \right |+\left | y_{0} \right |+\left | z_{0} \right |}{3}=\frac{d}{3}$

Vì $0< \frac{d}{3}< d$ nên điều này mâu thuẫn với cách chọn $(x_{0},y_{0},z_{0})$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm $(x,y,z)=(0,0,0)$



#6 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 19:26

2)Tìm nghiệm nguyên: $4x^{2}+25y^{2}+144z^{2}=2007$

Số dư của một số chính phương chia cho $8$ là $0,1,4$ tổng của ba bình phương có số dư khi chia cho $8$ là $0,1,2,3,4,5,6$

Hay $VT$ của phương trình chia cho $8$ dư $0,1,2,3,4,5,6$

Mà $VP=2007$ chia $8$ dư $7$

Suy ra phương trình vô nghiệm



#7 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 19:30

3)Tìm nghiệm nguyên dương: a)$x^{2}-5y^{2}=27$

                                                b)$19x^{2}+28y^{2}=729$

a, Từ giả thiết ta có : $x^{2}=5y^{2}+27=5(y^{2}+5)+2$

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên dương vì không có số chính phương chia cho $5$ dư $2$

b, Có ở đây : http://diendantoanho...0y2-6xy150-15x/



#8 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 06-11-2013 - 19:31

6)Tìm nghiệm nguyên dương:
$x^{3}+3367=2^{n}$

7)Tìm a,b,c nguyên tố thoả mãn: $a^{b}+b^{a}=c$

8)Tìm nghiệm nguyên: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=2xyzt$

9)Tìm nghiệm nguyên: $3x^{2}+5y^{2}=12$

10)Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và diện tích bằng chu vi


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 06-11-2013 - 19:31


#9 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 06-11-2013 - 19:32

a, Từ giả thiết ta có : $x^{2}=5y^{2}+27=5(y^{2}+5)+2$

Suy ra phương trình không có nghiệm nguyên dương vì không có số chính phương chia cho $5$ dư $2$

b, Có ở đây : http://diendantoanho...0y2-6xy150-15x/

 

6)Tìm nghiệm nguyên dương:
$x^{3}+3367=2^{n}$

7)Tìm a,b,c nguyên tố thoả mãn: $a^{b}+b^{a}=c$

8)Tìm nghiệm nguyên: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=2xyzt$

9)Tìm nghiệm nguyên: $3x^{2}+5y^{2}=12$

10)Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và diện tích bằng chu vi



#10 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 19:59

6)Tìm nghiệm nguyên dương:
$x^{3}+3367=2^{n}$

Để sử dụng hằng đẳng thức $a^{3}-b^{3}=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})$ ta chứng minh $n$ chia hết cho $3$

Từ phương trình đã cho suy ra $x^{3}\equiv 2^{n}$(mod $7$)

Nếu $n$ không chia hết cho $3$ thì $2^{n}$ khi chia cho $7$ chỉ có thể cho số dư là $2,4$ hoặc $7$, trong khi đó $x^{3}$ khi chia cho $7$ chỉ có thể dư $0,1$ hoặc $6$ nên không thể có đồng dư thức $x^{3}\equiv 2^{n}$(mod $7$)

Vậy $n=3m$ với $m$ là một số nguyên dương nào đó. Thay vào phương trình đã cho ta được 

$x^{3}+3367=2^{3m}\Leftrightarrow (2^{m}-x)[(2m-x)^{2}+3x.2^{m}]=3367$ (1)

Từ (1) suy ra $2^{m}-x$ là ước của $3367$

Hơn nữa, $(2^{m}-x)^{3}< 2^{3m}-x^{3}=3367$ nên $(2^{m}-x)\epsilon \left \{ 1;7;13 \right \}$

Xét $2^{m}-x=1$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-1)=2\times 561$, vô nghiệm

Xét $2^{m}-x=3$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-13)=2\times 15$, vô nghiệm

Xét $2^{m}-x=7$, thay vào (1) suy ra $2^{m}(2^{m}-7)=24\times 32$. Từ đó ta có

$m=4;n=3m=12\Rightarrow x=9$

Vậy $(x,n)=(9,12)$



#11 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Thành viên
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thái Bình
  • Sở thích:Make more money

Đã gửi 06-11-2013 - 21:08

Tìm nghiệm nguyên dương:

$3x+17y=159$



#12 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 21:22

Tìm nghiệm nguyên dương:

$3x+17y=159$

Vì $3x$ và $159$ đều chia hết cho $3$. Do đó $17y$ chia hết cho $3$

Mà $(3;17)=1$ nên $y$ chia hết cho $3$. Đặt $y=3t$ ($t\epsilon Z$)

$\Rightarrow 3x+17.3t=159\Leftrightarrow x+17t=53$. Do đó $\left\{\begin{matrix} x=53-17t \\ y=3t \end{matrix}\right.$ với $t\epsilon Z$

Thử lại , ta thấy $x$, $y$ nghiệm đúng với phương trình 

Vậy nghiệm nguyên của phương trình $\left\{\begin{matrix} x=53-17t \\ y=3t \end{matrix}\right.$ với $t\epsilon Z$



#13 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 06-11-2013 - 21:29

10)Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và diện tích bằng chu vi

Tham khảo ở đây nhé!



#14 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 06-11-2013 - 22:36

 

10)Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và diện tích bằng chu vi

Bài 10 :

Bạn tham khảo thêm ở đây nhé  :icon6: #6


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#15 Hoangtheson2611

Hoangtheson2611

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 435 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 17-06-2015 - 21:41

Câu 3b

19$x^{2}$ lẻ => $x^{2}$ lẻ =>  $x^{2}$  chia 4 dư 1 =>19$x^{2}$ chia 4 dư 3 =>$19x^{2}+28y^{2}$ chia 4 dư 3 hay 729 chia 4 dư 3 ( vô lý )

=> Không tìm được x;y



#16 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 18-06-2015 - 13:29

6)Tìm nghiệm nguyên dương:
$x^{3}+3367=2^{n}$

7)Tìm a,b,c nguyên tố thoả mãn: $a^{b}+b^{a}=c$

8)Tìm nghiệm nguyên: $x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=2xyzt$

9)Tìm nghiệm nguyên: $3x^{2}+5y^{2}=12$

10)Tìm tất cả các tam giác vuông có cạnh là số nguyên và diện tích bằng chu vi

9. giả sử $x^{2}\geq y^{2}\Rightarrow 12=3x^{2}+5y^{2}\geq 8y^{2}\Rightarrow y^{2}=1\Rightarrow x\in \O$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi aristotle pytago: 18-06-2015 - 13:31


#17 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 18-06-2015 - 13:35

7.$a^{b}+b^{a}=c\Rightarrow c> 2\Rightarrow$ c lẻ vậy là a hoặc b chẳn không mất tính tổng quát giả sử a chẳn nên a=2 vậy $2^{b}+b^{2}=c$ bài này dễ rồi 



#18 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 18-06-2015 - 13:46

8.$x^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=2xyzt\vdots 2$

không mất tính tổng quát giả sử là x $4x_{0}^{2}+y^{2}+z^{2}+t^{2}=4x_{0}yzt\vdots 4$

mà số chính phương chia bốn dư 0,1 vậy y,z,t đều chia hết cho 4 

$4(x_{o}^{2}+y_{o}^{2}+z_{0}^{2}+t_{0}^{2})=32x_{0}y_{0}z_{0}t_{0}$

dùng lùi vô hạn suy ra x,y,z,t =0,0,0,0



#19 Van421

Van421

    Lính mới

  • Thành viên
  • 6 Bài viết

Đã gửi 18-06-2015 - 14:19

Giúp em bài này. x,y không âm, thuộc Z

y^2 -4x -3=0 (gửi bài từ mobi em ko gõ ct toán đc, xin lỗi ạ)

#20 aristotle pytago

aristotle pytago

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 383 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:trường tiểu học võ nguyên giáp
  • Sở thích:học những môn mà bản thân không thích học

Đã gửi 18-06-2015 - 16:21

số chính phương chia 4 dư 0,1 vô nghiệm






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh