Chủ đề này có 1 trả lời

[Zimmi]

1.Cmr pt sau có nghiệm vs mọi tham số

a.$a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-b)(x-a)=0$

b.$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0$

2.Tìm $m$ để pt có 2 nghiêm cùng âm,dương

$(m-1)x^{2}-(m+3)x+m-2=0$

3.Tìm $m$ để 2 nghiệm trái dấu $\left | -x_{1} \right |> x_{2}$

$(m+5)x^{2}-(m+3)x+1-m=0$

4.tìm $m$ để pt có 2 nghiệm đối

$x^{2}-2(m-1)x+m-3=0$

 

 

ĐHV : Chú ý gõ LATEX!!

Xêm cách gõ LATEX tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 07-11-2013 - 12:47

[Yagami Raito]

$\boxed{1}$

a. 

Phương trình $\Leftrightarrow (a+b+c)x^2-2x(ab+bc+ca)+3abc\\ \Delta =(ab+bc+ca)^2-3abc(a+b+c)=\sum a^2b^2-\sum a^2bc$

 

Lại có: Theo BĐT Cauchy thì $\sum a^2b^2 \geq \sum a^2bc$ tức là $\Delta \geq 0$ .

 

Vậy phương trình có nghiệm với mọi tham số $a,b,c$

b.$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0$

$\Delta =\sum a^2 - \sum ab \geq^{cauchy} 0$ 

Nên phương trình có nghiệm với tham số 

$\boxed{2}$

Gợi ý dựa vào định lý $Vietè$ $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2 &=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+3}{m-1} & \\ x_1.x_2 &=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-1} & \end{matrix}\right.$

$\boxed{3,4}$ tương tự

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 07-11-2013 - 15:28