Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
- - - - -

Chứng minh phương trình sau có nghiệm vs mọi tham số $a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-b)(x-a)=0$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1 Zimmi

Zimmi

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 41 Bài viết

Đã gửi 07-11-2013 - 12:26

1.Cmr pt sau có nghiệm vs mọi tham số

a.$a(x-b)(x-c)+b(x-c)(x-a)+c(x-b)(x-a)=0$

b.$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0$

2.Tìm $m$ để pt có 2 nghiêm cùng âm,dương

$(m-1)x^{2}-(m+3)x+m-2=0$

3.Tìm $m$ để 2 nghiệm trái dấu $\left | -x_{1} \right |> x_{2}$

$(m+5)x^{2}-(m+3)x+1-m=0$

4.tìm $m$ để pt có 2 nghiệm đối

$x^{2}-2(m-1)x+m-3=0$

 

 

ĐHV : Chú ý gõ LATEX!!

Xêm cách gõ LATEX tại đây: http://diendantoanho...-trên-diễn-đàn/


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 07-11-2013 - 12:47


#2 Yagami Raito

Yagami Raito

    Master Tetsuya

  • Thành viên
  • 1333 Bài viết
  • Giới tính:Không khai báo
  • Đến từ:$\mathbb{THPT Chuyên Phan Bội Châu}$ $\\$

Đã gửi 07-11-2013 - 15:27

$\boxed{1}$

a. 

Phương trình $\Leftrightarrow (a+b+c)x^2-2x(ab+bc+ca)+3abc\\ \Delta =(ab+bc+ca)^2-3abc(a+b+c)=\sum a^2b^2-\sum a^2bc$

 

Lại có: Theo BĐT Cauchy thì $\sum a^2b^2 \geq \sum a^2bc$ tức là $\Delta \geq 0$ .

 

Vậy phương trình có nghiệm với mọi tham số $a,b,c$

b.$3x^{2}-2(a+b+c)x+ab+bc+ac=0$

$\Delta =\sum a^2 - \sum ab \geq^{cauchy} 0$ 

Nên phương trình có nghiệm với tham số 

$\boxed{2}$

Gợi ý dựa vào định lý $Vietè$ $\left\{\begin{matrix} x_1+x_2 &=\dfrac{-b}{a}=\dfrac{m+3}{m-1} & \\ x_1.x_2 &=\dfrac{c}{a}=\dfrac{m-2}{m-1} & \end{matrix}\right.$

$\boxed{3,4}$ tương tự


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi nguyentrunghieua: 07-11-2013 - 15:28

:nav: Học gõ công thức toán học tại đây

:nav: Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây

:nav: Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây

--------------------------------------------------------------

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh