Chủ đề này có 2 trả lời

[diepviennhi]

Chứng minh $(C_{2n}^{0})^{2}-(C_{2n}^{1})^{2}+(C_{2n}^{2})^{2}-...+(C_{2n}^{2n})^{2}=(-1)^{n}(C_{2n}^{n})^{2}$

Chứng minh $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=C_{n+k}^{2n}$

[N H Tu prince]

Chứng minh $(C_{2n}^{0})^{2}-(C_{2n}^{1})^{2}+(C_{2n}^{2})^{2}-...+(C_{2n}^{2n})^{2}=(-1)^{n}(C_{2n}^{n})^{2}$

Chứng minh $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=C_{n+k}^{2n}$

1.Xuất phát từ đẳng thức $(1+x)^{2n}(x-1)^{2n}=(x^2-1)^{2n}$

$VT=\left(\sum_{k=1}^{2n} C_{2n}^kx^k \right)\left(\sum_{k=1}^{2n} C_{2n}^k(-1)^kx^{2n-k} \right)$

Hệ số của $x^{2n}$ là $(C_{2n}^{0})^{2}-(C_{2n}^{1})^{2}+(C_{2n}^{2})^{2}-...+(C_{2n}^{2n})^{2}$

$VP=\sum_{i=0}^{2n} C_{2n}^i(-x)^{2n}$

Hệ số của $x^{2n}$ là $(-1)^{n}(C_{2n}^{n})^{2}$

Suy ra ...

2.Chắc đề thế này $C_{n}^{0}.C_{n}^{k}+C_{n}^{1}.C_{n}^{k+1}+...+C_{n}^{n-k}.C_{n}^{n}=C_{2n}^{n+k}$

Xuất phát từ đẳng thức $(1+x)^n(1+x)^n=(1+x)^{2n}$

So sánh hệ số của $x^k$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 07-11-2013 - 20:58

[diepviennhi]

$VT=\left(\sum_{k=1}^{2n} C_{2n}^kx^k \right)\left(\sum_{k=1}^{2n} C_{2n}^k(-1)^kx^{2n-k} \right)$

$VP=\sum_{i=1}^{2n} C_{2n}^i(-x)^{2n}$

Lời giải khá hay. Mình nghĩ cái chỗ k với i ý. hình như lấy cả giá trị 0 nữa thì phải.Bạn viết có k=1