Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm GTLN của biểu thức $P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 An172

An172

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Lê Ngọc Giá-Điện Bàn-Quảng Nam

Đã gửi 07-11-2013 - 20:31

Cho a,b,c là các số dương, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2013$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$

Trích: đề thi hsg sáng nay của huyện Điện Bàn-Quảng Nam ^^

 



#2 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 07-11-2013 - 20:45

Ta có

$4P=\frac{4}{2a+b+c}+\frac{4}{a+2b+c}+\frac{4}{a+b+2c}\leq 2(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{b+c}+\frac{1}{c+a})\leq 2.\frac{1}{4}.2(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=2013$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow $a=b=c=\frac{1}{671}$



#3 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 07-11-2013 - 20:46

Cho a,b,c là các số dương, $\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2013$. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

$P=\frac{1}{2a+b+c}+\frac{1}{a+2b+c}+\frac{1}{a+b+2c}$

Trích: đề thi hsg sáng nay của huyện Điện Bàn-Quảng Nam ^^

Áp dụng BĐT $\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\geq \frac{4}{x+y}$ với $x,y> 0$

Nên $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{a}+\frac{1}{c})$

Tương tự

$\frac{1}{a+2b+c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\frac{1}{a+b+2c}\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{a}+\frac{1}{c}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

$\Rightarrow P\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=\frac{2013}{4}$

Dấu bằng xảy ra khi $\left\{\begin{matrix} a=b=c \\ \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=2013 \end{matrix}\right.$

Đến đây tự tìm dấu bằng nhá



#4 nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Vĩnh Phúc
  • Sở thích:đá bóng chơi cờ và làm toán

Đã gửi 07-11-2013 - 20:47

chứng minh $\frac{1}{2a+b+c}\leq \frac{1}{4}(\frac{1}{a+b}+\frac{1}{a+c})\leq \frac{1}{16}(\frac{1}{2a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})$

tương tự cộng vế


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#5 An172

An172

    Lính mới

  • Thành viên
  • 7 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THCS Lê Ngọc Giá-Điện Bàn-Quảng Nam

Đã gửi 07-11-2013 - 20:51

Ừ,mình hiểu rồi,cám ơn mấy bạn nhé,vậy mà lúc sáng làm không ra :(

 

 

 

 

ĐHV : Lần sau cám ơn chỉ cần ấn chữ ''Thích'' chỗ bài viết bạn muốn cám ơn. Đừng viết như thế này nữa nhé. 


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi SieuNhanVang: 07-11-2013 - 21:51





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh