Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm giá trị lớn nhất $ S = \frac{bc\sqrt{a-2}+ac\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc} $

- - - - - tìm gtln

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
huuphuc292

huuphuc292

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 127 Bài viết

cho a ≥2, b ≥6,c ≥12 tìm giá trị lớn nhất 

 

$S = \frac{bc\sqrt{a-2}+ac\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$

 

Mong mọi người giúp mình gấp ..gấp


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi huuphuc292: 08-11-2013 - 20:58


#2
letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

cho a ≥2, b ≥6,c ≥12 tìm giá trị lớn nhất 

 

$S = \frac{bc\sqrt{a-2}+ac\sqrt[3]{b-6}+ab\sqrt[4]{c-12}}{abc}$

 

Áp dụng BĐT Cauhy :

$\Rightarrow A=\frac{\sqrt{2(a-2})}{\sqrt{2}a}+\frac{\sqrt[3]{(b-6).3.3}}{\sqrt[3]{9}b}+\frac{\sqrt[4]{(c-12).4.4.4}}{\sqrt[4]{64}c}\leq \frac{a-2+2}{2\sqrt{2}a}+\frac{b-6+3+3}{3\sqrt[3]{9}b}+\frac{c-12+4+4+4}{4\sqrt[4]{64}c}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{64}}$

Vậy : $A_{max}=\frac{1}{2\sqrt{2}}+\frac{1}{3\sqrt[3]{9}}+\frac{1}{4\sqrt[4]{64}}\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} a=4 & \\ b=9 & \\ c=16 & \end{matrix}\right.$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: tìm gtln

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh