Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

$\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1 haianhngobg

haianhngobg

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 63 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Đến từ:THPT Ngô Sĩ Liên

Đã gửi 08-11-2013 - 21:04

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

 



#2 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 08-11-2013 - 22:32

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

đặt $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{1}{y}$; $c=\frac{1}{z}$

 khi đó: $vt= \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2-a}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-b}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-c}-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{2a-a^2}+\frac{b^2}{2b-b^2}+\frac{c^2}{2c-c^2} \geq 3$ (*)

 $vt(*) \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3} \geq3 $(đúng)

=>đpcm



#3 leduylinh1998

leduylinh1998

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 288 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Thanh Hóa
  • Sở thích:Toán học, chơi yo yo

Đã gửi 08-11-2013 - 22:41

đặt $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{1}{y}$; $c=\frac{1}{z}$

 khi đó: $vt= \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2-a}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-b}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-c}-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{2a-a^2}+\frac{b^2}{2b-b^2}+\frac{c^2}{2c-c^2} \geq 3$ (*)

 $vt(*) \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3} \geq3 $(đúng)

=>đpcm

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????



#4 chagtraife

chagtraife

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 154 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:THPT Nguyễn Diêu_Bình Định

Đã gửi 08-11-2013 - 23:05

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????

biến đổi tương đương thôi mà bạn! thành $((a+b+b)-3)^2 \geq 0$



#5 hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 431 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khoa Toán, Trường Đại học Khoa học Tự nhiên
  • Sở thích:Combinatorics, Graph Theory, Number Theory.
    Incidences, Sum-product problem.

Đã gửi 09-11-2013 - 12:50

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????

Để cụ thể hơn thì bạn đặt:

$S=a+b+c$ khi đó cần chứng minh:

$\frac{S^2}{2S-3} \ge 3$. đến đây nhân chéo và biến đổi tương đương






0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh