Chủ đề này có 4 trả lời

[haianhngobg]

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

 

[chagtraife]

Cho x, y, z là các số dương thoã mãn $\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{z^{2}}=3$. Chứng minh rằng: $\frac{x}{2x-1}+\frac{y}{2y-1}+\frac{z}{2z-1}\geq 3$

đặt $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{1}{y}$; $c=\frac{1}{z}$

 khi đó: $vt= \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2-a}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-b}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-c}-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{2a-a^2}+\frac{b^2}{2b-b^2}+\frac{c^2}{2c-c^2} \geq 3$ (*)

 $vt(*) \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3} \geq3 $(đúng)

=>đpcm

[leduylinh1998]

đặt $a=\frac{1}{x}$; $b=\frac{1}{y}$; $c=\frac{1}{z}$

 khi đó: $vt= \frac{1}{2-a}+\frac{1}{2-b}+\frac{1}{2-c}\geq3$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2-a}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-b}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2-c}-\frac{1}{2}\geq \frac{3}{2}$

$\Leftrightarrow \frac{a^2}{2a-a^2}+\frac{b^2}{2b-b^2}+\frac{c^2}{2c-c^2} \geq 3$ (*)

 $vt(*) \geq \frac{(a+b+c)^2}{2(a+b+c)-3} \geq3 $(đúng)

=>đpcm

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????

[chagtraife]

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????

biến đổi tương đương thôi mà bạn! thành $((a+b+b)-3)^2 \geq 0$

[hoangtubatu955]

Chỗ này bạn làm rõ hơn được không????

Để cụ thể hơn thì bạn đặt:

$S=a+b+c$ khi đó cần chứng minh:

$\frac{S^2}{2S-3} \ge 3$. đến đây nhân chéo và biến đổi tương đương