Lảy cỏ là một trò chơi dân gian của đồng bào các dân tộc miền núi phía Bắc. Trò chơi này tiếng dân tộc gọi là "srại mạ". Thường người ta chỉ chơi khi đã có "chất men" ai thua thì phạt uống thêm rượu.
Trò chơi Lảy cỏ của đồng bào dân tộc Tày, Nùng
Trò chơi này có 2 người chơi. Thường là có nhiều người chứng kiến (làm trọng tài).
Luật chơi như sau, khi chơi 2 người phải đồng thanh hô và giơ ngón tay ra (tương tự như trò oẳn tù tì, nhưng còn kết hợp cả tay và miệng). Khi có 1 người chơi hô đúng tổng số ngón tay mà cả hai cùng đưa ra (và người kia hô sai) thì người hô đúng thắng lượt chơi đó.
Trò chơi rất sôi nổi vì 2 người chơi sẽ đoán số bằng các cụm từ đặc trưng. Chẳng hạn:
Đoán số 0: Tui
Đoán số 1 : Nhất tiểm, nhất tình đời ...
Đoán số 2: Nhỉ tảu, nhì tiểm ...
Đoán số 3: Sam tiểm, sam tua sam ...
Đoán số 4: Xế tài xế, xế tua ...
Đoán số 5: Lẳm môn lắm...
Đoán số 6: Loọc váy loọc ...
Đoán số 7: Chắt chểu chắt ...
Đoán số 8: Pát giàng pát, pét buồng pét....
Đoán số 9: Cẩu phái xoòng ....
Đoán số 10: Hồi mã, hối lồi lồi ...
Giả sử hai người chơi đều chơi một cách ngẫu nhiên và khả năng của họ là tương đương. Ta có 2 bài toán sau
Bài toán 1: Tính xác suất hòa trong trò chơi lảy cỏ
Giải
Tuy là ngẫu nhiên, nhưng hẳn là chẳng ai lại hô lên số nhỏ hơn số mình ra trên bàn tay cả. Do đó hai người chơi lảy cỏ thì ta có không gian mẫu:
$$\Omega =\left \{ (x;y;z;t)| x,y,z,t \in \mathbb{N}; 0 \leq y,z \leq 5; 0 \leq x,t \leq 10; x \geq y; z \leq t \right \}$$
Ở đây, $x,t$ lần lượt là số mà người thứ nhất và người thứ hai đọc ra; $y,z$ lần lượt là số mà người thứ nhất và người thứ hai đưa tay ra.
Để tính số phần tử của không gian mẫu, ta đi tìm số cặp $(x,y)$ nguyên không âm thỏa mãn điều kiện:
$$0 \leq x \leq 10, 0 \leq y \leq 5, x \geq y$$
Chọn $y = i, (i = 0,1,...,5)$, thì $x$ có $11-i$ cách chọn. Do đó số các cách chọn là:
$$\sum_{i=0}^5 (11-i)=51$$
Do đó:
$$n(\Omega ) = 51^2 = 2601$$
Gọi $A$ là biến cố người thứ nhất thắng cuộc. Ta có
$$A = \left \{ (x;y;z;t) \in \Omega | t\neq x = y+z \right \}$$
Chọn $z=k, (k=0,1,...,5)$ thì tương ứng, $y$ có $6$ cách chọn, $x=y+z$ có 1 cách chọn, $t$ có $10 - k$ cách chọn.
Do đó:
$$n(A) = \sum_{k=0}^{5}6.1.(10-k) = 270$$
Vậy:
$$P(A) = \frac{30}{289}$$
Từ đó, ta có xác suất hòa là:
$$P(H)=1-2P(A) = \frac{229}{289}\approx 0,79$$
Như vậy xác suất ván đấu lảy cỏ hòa là rất cao. Hai người chơi sẽ phải đấu nhiều lượt mới phân thắng lợi.
Bài toán 2: Cần bao nhiêu lượt đấu để xác suất có thể phân định thắng thua là trên 75%.
Giải
Gọi $n$ là số lượt chơi.
Xác suất để cả $n$ lượt đó đều hòa là: $\left ( \frac{229}{289} \right )^n$. Suy ra xác suất phân định được thắng thua là:$$p=1-\left ( \frac{229}{289} \right )^n$$
$$p>0,75 \Leftrightarrow \left ( \frac{229}{289} \right )^n < 0,25\Leftrightarrow n > log_{\frac{229}{289}}0,25 \Rightarrow n > 5.95$$
Vậy phải chơi khoảng $6$ lượt thì xác suất phân thắng bại mới trên 75%.
