Chủ đề này có 5 trả lời

[movingcity]

Cho A là ma trận vuông cấp n.

Nếu $A^{3}$=0 thì $\left ( I_{n}-A \right )$là ma trận khả đảo.

 

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi movingcity: 10-11-2013 - 21:40

[zarya]

$I=I^3-A^3=(I-A)(I^2+IA+A^2)\Rightarrow (I-A)^{-1}=I+A+A^2$

[Pe Rika]

sao mình hem hỉu gì hết trời

[zarya]

Ma trận vuông $A$ là ma trận khả nghịch nếu tồn tại ma trận vuông $B$ cùng cấp sao cho: $AB=BA=I$

Ở trên ta chỉ ra điều đó.

[Pe Rika]

sao bạn lại ghi I = I3 - A3?

[zarya]

Theo giả thiết, $A^3=0$, nên: $I^3-A^3=I^3-0=I^3=I$, với $I$ là ma trận đơn vị cùng cấp với $A$ (mình ngại viết $I_n$)