Cho $x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3=2xy$
Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ
Cho $x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3=2xy$
Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Cho $x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3=2xy$
Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ
$x^3+y^3=2xy \leftrightarrow (x+y)^3=xy(3x+3y+2)$
$\leftrightarrow xy=\dfrac{(x+y)^3}{3x+3y+2}$
Đặt $x+y=t$
$\leftrightarrow 1-xy=1-\dfrac{t^3}{3t+2}=\dfrac{3t+2-t^3}{3t+2}=\dfrac{(t+1)^2(2-t)}{3t+2}$(1)
Lại có $x^3+y^3=2xy$
$\leftrightarrow t(x^2-xy+y^2)=2xy$
$\leftrightarrow (t-2)(x^2-xy+y^2)=-2(x-y)^2 \leftrightarrow (2-t)(x^2-xy+y^2)=2(x-y)^2$
Lại có $3t(x^2-xy+y^2)=6xy $
$ \leftrightarrow (3t+2)(x^2-xy+y^2)=2(x+y)^2$
$\leftrightarrow \dfrac{2-t}{3t+2}=\dfrac{(x-y)^2}{(x+y)^2}$(2)
Từ (1) và (2) dpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Johan Liebert: 11-11-2013 - 10:19
Mình không hiểu cách của bạn lắm tuy nhiên mình có cách đơn giản hơn nhiều ~
* Nếu $x =0$ hoặc $y= 0$ thì $\sqrt{1-xy}$ là số hữu tỉ
*Nếu $x,y \neq 0$ thì
$x^3+y^3=2xy$ $\Rightarrow x+\dfrac{y^3}{x^2}=2.\dfrac{y}{x}$
$\Rightarrow -xy=\dfrac{y^4}{x^2}-\dfrac{2y^2}{x}$
$\Rightarrow 1-xy=(\dfrac{y^2}{x}-1)^2$
$\Rightarrow \sqrt{1-xy}=|\dfrac{y^2}{x}-1|$ là số hữu tỉ.
Học gõ công thức toán học tại đây
Hướng dẫn đặt tiêu đề tại đây
Hướng dẫn Vẽ hình trên diễn đàn toán tại đây
--------------------------------------------------------------
Mình không hiểu cách của bạn lắm tuy nhiên mình có cách đơn giản hơn nhiều ~
* Nếu $x =0$ hoặc $y= 0$ thì $\sqrt{1-xy}$ là số hữu tỉ
*Nếu $x,y \neq 0$ thì
$x^3+y^3=2xy$ $\Rightarrow x+\dfrac{y^3}{x^2}=2.\dfrac{y}{x}$
$\Rightarrow -xy=\dfrac{y^4}{x^2}-\dfrac{2y^2}{x}$
$\Rightarrow 1-xy=(\dfrac{y^2}{x}-1)^2$
$\Rightarrow \sqrt{1-xy}=|\dfrac{y^2}{x}-1|$ là số hữu tỉ.
Mình có một bài tương tự như vậy bạn giúp mình nhé: Cho x,y là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn $x^{5}+y^{5}=2x^{3}y^{3}. Chứng minh rằng H=1-\frac{1}{xy}$ là bình phương của 1 số hữu tỉ.
What doesn't kill you makes you stronger
Mình có một bài tương tự như vậy bạn giúp mình nhé: Cho x,y là các số hữu tỉ khác 0 thỏa mãn $x^{5}+y^{5}=2x^{3}y^{3}. Chứng minh rằng H=1-\frac{1}{xy}$ là bình phương của 1 số hữu tỉ.
Cho $x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3=2xy$
Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ
Ở đây mình đã giải thêm $3$ cách. Bạn tham khảo thêm. Cái bài $x^{5}+y^{5}=2x^{3}y^{3}$ đấy cũng làm tương tự như cách của mình làm, và bài toán có thể tổng quát hóa được ...
Hôm nay đến lớp mình mới nghĩ ra cách làm. Mình làm giống cách thứ ba của bạn í. Dù sao cũng thank bạn nhé.
What doesn't kill you makes you stronger
Cho $x,y$ là các số hữu tỉ thỏa mãn đẳng thức $x^3+y^3=2xy$
Chứng minh rằng $\sqrt{1-xy}$ là một số hữu tỉ
Mình có bài gần giống, các bạn giải giúp mình với nhé
Thay $x^3+y^3=2xy$ bằng $x^{2}+y^{2}+\left ( \frac{xy+1}{x+y} \right )^{2}=2$ là đc
Không có việc gì khó
Chỉ sợ tiền không nhiều
Đào núi và lấp bể
Không làm được thì thuê.
$x^3 + y^3 = 2xy$
$\Leftrightarrow (x^3 + y^3)^2 = 4x^2y^2$
$\Leftrightarrow (x^3 - y^3)^2 = 4x^2y^2 - 4x^3y^3 = 4x^2y^2(1 - xy)$
$\Leftrightarrow \sqrt{1 - xy} = |\frac{x^3 - y^3}{2xy}| \ \in \ Q$.
Laugh as long as we breathe, love as long as we live!
help me gấp $x^{5}+y^{5}=2x^{2}y^{2}$
cmr 1-xy là bình phương 1 số hữu tỉ
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh