Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).
1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$
2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.
Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).
1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$
2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.
Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :
Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.
Wolframalpha đây
Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).
1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$
2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.
Bài $2$ ; ta có $\sum_{k=1}^{n} k^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}$ và $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$
Nên biểu thức kia có giá trị là $\frac{n(n+1)}{2}$ nguyên với mọi $n$
$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$
bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42
Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân
Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).
1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$
2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.
1/$\dpi{100} n\left ( n+1 \right )$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2
$\dpi{100} 2n+1=2\left ( 7k+3 \right )+1=7\left ( 2k+1 \right )$ nên chia hết cho 7
.Nếu $\dpi{100} n\vdots 3$ thì hiển nhiên VT chia hết cho 42
.Nếu $\dpi{100} n=3m+1 thì 2n+1$ chia hết cho 3 nên VT chia hết cho 42
.Nếu $\dpi{100} n=3m-1 thì n+1$ chia hết cho 3 nên VT chia hết cho 42
Vậy VT luôn chia hết cho 42
2/VT=$\dpi{100} \frac{\frac{n^{2}\left ( n+1 \right )^{2}}{4}}{\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}}=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$ là số nguyên
Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối
Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.
1) $P=n(n+1)(2n+1)$
Ta có $2 \mid P$. Nếu $n=3k$ $\Rightarrow 3 \mid n$;$n=3k+1 \Rightarrow 3 \mid 2n+1$;$n=3k+2 \Rightarrow 3 \mid n+1$
Vậy $3 \mid P$ $\forall n$.
Với $n=7k+3$ : $P=7(7k+3)(7k+4)(2k+1)$
Do 2,3,7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên $2.3.7 \mid P$ (đpcm)
2) http://diendantoanho...-s-13-23-33-n3/
Quyết tâm rèn luyện hình học
Toán Trung học Phổ thông và Thi Đại học →
Bất đẳng thức và cực trị →
Chứng minh $\sum \frac{1}{a+b}\geq \frac{5}{2}$Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 16-01-2014 nam, a13, 11, vui, tết |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sqrt[n]{n}=\sqrt[m]{m}$Bắt đầu bởi namcpnh, 09-01-2014 vui |
|
|||
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Dãy số - Giới hạn →
Tìm công thức tổng quát của dãy $\left ( y_{n} \right )$ xác định bởi $y_{n}=\sum_{i=1}^{n}x_{i}.2^{i}$Bắt đầu bởi Phuong Thu Quoc, 22-12-2013 việt nam, vô địch, học kì, sắp và . |
|
|||
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Quán hài hước →
Ai bảo trên đời không có ngày 31-02?Bắt đầu bởi namcpnh, 16-03-2013 vui |
|
|||
Cửa sổ Diễn Đàn Toán Học →
Quán xá →
Câu lạc bộ hâm mộ →
Anh em nhà Da SilvaBắt đầu bởi luuxuan9x, 01-03-2013 vui |
|
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh