Đến nội dung

Hình ảnh

$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$

- - - - - vui

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 4 trả lời

#1
namcpnh

namcpnh

    Red Devil

  • Hiệp sỹ
  • 1153 Bài viết

Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).

 

1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$

 

2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.

 


Cùng chung sức làm chuyên đề hay cho diễn đàn tại :

Dãy số-giới hạn, Đa thức , Hình học , Phương trình hàm , PT-HPT-BPT , Số học.

Wolframalpha đây


#2
bangbang1412

bangbang1412

    Độc cô cầu bại

  • Phó Quản lý Toán Cao cấp
  • 1667 Bài viết

Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).

 

1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$

 

2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.

Bài $2$ ; ta có $\sum_{k=1}^{n} k^{3}=(\frac{n(n+1)}{2})^{2}$ và $\sum_{k=1}^{n}k=\frac{n(n+1)}{2}$ 

Nên biểu thức kia có giá trị là $\frac{n(n+1)}{2}$ nguyên với mọi $n$


$$[\Psi_f(\mathbb{1}_{X_{\eta}}) ] = \sum_{\varnothing \neq J} (-1)^{\left|J \right|-1} [\mathrm{M}_{X_{\sigma},c}^{\vee}(\widetilde{D}_J^{\circ} \times_k \mathbf{G}_{m,k}^{\left|J \right|-1})] \in K_0(\mathbf{SH}_{\mathfrak{M},ct}(X_{\sigma})).$$


#3
nam8298

nam8298

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 167 Bài viết

bài 1 thay x =7k +3 ta đc (7k+3)(7k+4)(14k+7) cái này hiển nhiên là chia hết cho 42


Làm toán là một nghệ thuật mà trong đó người làm toán là một nghệ nhân


#4
Phuong Thu Quoc

Phuong Thu Quoc

    Trung úy

  • Thành viên
  • 784 Bài viết

Hãy chứng minh ( không sử dụng quy nạp ).

 

1)$n(n+1)(2n+1)\vdots 42$ với $n$ có dạng $7k+3$

 

2) $\frac{1^3+2^3+...+n^3}{1+2+..+n}\in \mathbb{Z}$ với $n$ nguyên.

1/$\dpi{100} n\left ( n+1 \right )$ là tích của 2 số nguyên liên tiếp nên chia hết cho 2

$\dpi{100} 2n+1=2\left ( 7k+3 \right )+1=7\left ( 2k+1 \right )$ nên chia hết cho 7

.Nếu $\dpi{100} n\vdots 3$ thì hiển nhiên VT chia hết cho 42

.Nếu $\dpi{100} n=3m+1 thì 2n+1$ chia hết cho 3 nên VT chia hết cho 42

.Nếu $\dpi{100} n=3m-1 thì n+1$  chia hết cho 3 nên VT chia hết cho 42

Vậy VT luôn chia hết cho 42

2/VT=$\dpi{100} \frac{\frac{n^{2}\left ( n+1 \right )^{2}}{4}}{\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}}=\frac{n\left ( n+1 \right )}{2}$ là số nguyên


Thà một phút huy hoàng rồi chợt tối

 

Còn hơn buồn le lói suốt trăm năm.

 

 


#5
pluswith

pluswith

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết

1) $P=n(n+1)(2n+1)$

Ta có $2 \mid P$. Nếu $n=3k$ $\Rightarrow 3 \mid n$;$n=3k+1 \Rightarrow 3 \mid 2n+1$;$n=3k+2 \Rightarrow 3 \mid n+1$

Vậy $3 \mid P$ $\forall n$.

Với $n=7k+3$ : $P=7(7k+3)(7k+4)(2k+1)$

Do 2,3,7 đôi một nguyên tố cùng nhau nên $2.3.7 \mid P$ (đpcm)

2) http://diendantoanho...-s-13-23-33-n3/


Quyết tâm rèn luyện hình hc :wub:  






Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: vui

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh