Bài 1:GHPT
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7} & & \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1 & & \end{matrix}\right.$
Bài 2:GHPT $\left\{\begin{matrix} x^{4}-4x^{2}+y^{2}-6y+9=0 & & \\ x^{2}y+x^{2}+2y-22=0\end{matrix}\right.$
Giải:
Bài 1:
$\left\{\begin{matrix} \sqrt{x^{2}+\frac{1}{x^{2}}}+\sqrt{y^{2}+\frac{1}{y^{2}}}=2\sqrt{7}(1) \\ \frac{6}{x+y}+\frac{1}{xy}=-1(2) & & \end{matrix}\right.$
$(2)\Rightarrow 6= -x-\frac{1}{x}-y-\frac{1}{y}$
$(2)\Rightarrow 6= -a-b(a=x+\frac{1}{x}, b = y+ \frac{1}{y})(3)$
$(1)\Rightarrow \sqrt{a^2 -2}+ \sqrt{b^2 -2}=2\sqrt{7}$
$ \Rightarrow 36 -2ab + 2\sqrt{(ab)^2 +4ab -68}=32$ $ \Rightarrow ab= 9 (4)$
$(3)\vee (4)\Rightarrow a= b=-3 \Rightarrow x=y= \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$
Thử lại vào hpt trên ta nhận các nghiệm $(x;y)= (\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2};\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2}), (\frac{-3\mp\sqrt{5}}{2};\frac{-3\pm\sqrt{5}}{2})$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi xxSneezixx: 11-11-2013 - 22:17