Đến nội dung

Hình ảnh

Cho $x+y=1.$ Tìm Max $x^3+y^3$

cực trị

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 5 trả lời

#1
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Cho $x+y=1.$ Tìm Max $x^3+y^3.$



#2
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Cho $x+y=1.$ Tìm Max $x^3+y^3.$

Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:

$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max



#3
Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết

Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:

$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max

Không phải là không có MAX, mà MAX không tính được!! 

P/s : phải thêm ĐK $x,y\geq 0$ là được!!



#4
eatchuoi19999

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:

$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max

Vậy thêm điều kiện thì tìm max như nào bạn ơi?



#5
ngocnghech

ngocnghech

    Hạ sĩ

  • Thành viên
  • 54 Bài viết

$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=x^{2}+y^{2}+2xy-3xy=(x+y)^{2}-3xy=1-3xy$

 

x,y$\geq 0\Rightarrw \Rightarrow -3xy\leq 0$

$\Rightarrow A\leq 1$



#6
hoangtubatu955

hoangtubatu955

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 429 Bài viết

Nếu thêm điều kiện thì mình có cách khác như sau:

Dễ nhận thấy $0 \le a,b \le 1$. Khi đó ta có:

$x^3 \le x$

$y^3 \le y$

Từ đây ta có ngay $x^3+y^3 \le a+b=1$

Đẳng thức xảy ra khi $x=1;y=0$ or $x=0;y=1$







Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị

1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh