Cho $x+y=1.$ Tìm Max $x^3+y^3.$
#1
Đã gửi 12-11-2013 - 12:00
#2
Đã gửi 12-11-2013 - 12:23
Cho $x+y=1.$ Tìm Max $x^3+y^3.$
Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:
$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max
#3
Đã gửi 12-11-2013 - 17:52
Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max
Không phải là không có MAX, mà MAX không tính được!!
P/s : phải thêm ĐK $x,y\geq 0$ là được!!
#4
Đã gửi 12-11-2013 - 19:09
Xem lại đề giùm nhé, nếu mà $x,y \ge 0$ thì Max=1.
Còn nếu không thì là không có max.
Bởi vì khi đó ta có:$x^3+y^3=(1-x)^3+x^3=3x^2-3x+1$ hiển nhiên không có max
Vậy thêm điều kiện thì tìm max như nào bạn ơi?
#5
Đã gửi 12-11-2013 - 19:35
$x^{3}+y^{3}=(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)=x^{2}+y^{2}+2xy-3xy=(x+y)^{2}-3xy=1-3xy$
x,y$\geq 0\Rightarrw \Rightarrow -3xy\leq 0$
$\Rightarrow A\leq 1$
#6
Đã gửi 12-11-2013 - 22:30
Nếu thêm điều kiện thì mình có cách khác như sau:
Dễ nhận thấy $0 \le a,b \le 1$. Khi đó ta có:
$x^3 \le x$
$y^3 \le y$
Từ đây ta có ngay $x^3+y^3 \le a+b=1$
Đẳng thức xảy ra khi $x=1;y=0$ or $x=0;y=1$
- ngocnghech yêu thích
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: cực trị
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
min $P=\sum \frac{a^{2}b^{2}}{c(a^{2}+b^{2})}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 25-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của $A=a^{2}+2b^{2}+b$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 20-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
GTNN của biểu thức $A=x+\sqrt{x^{2}+\frac{8}{x}}$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
tìm max của $P=-4a^{2}+36b-8$Bắt đầu bởi Hahahahahahahaha, 19-01-2024 cực trị |
|
|||
Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Bất đẳng thức và cực trị →
Tìm min của $P=3a+ab+abc$Bắt đầu bởi MPU, 19-11-2023 bất đẳng thức, cực trị |
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh