Chủ đề này có 3 trả lời

[iumath]

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CMR: AB=CK

[Rias Gremory]

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D, E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. CMR: AB=CK

Bạn tự vẽ hình nha, vẽ hình rồi post lên lâu quá

Vẽ hình bình hành $ABMC$ ta có $AB=CM$

Cần chứng minh $KC=CM$

Xét tam giác $BCE$ có $BC=CE$$\Rightarrow \Delta CBE$ cân tại $C$

$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{E}$

Lại có $\widehat{ACB}=\widehat{CBE}+\widehat{E}\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Mà $AC//BM\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{CBM}$

Nên $BO$ là phân giác của $\widehat{CBM}$

TƯơng tự ta có $CD$ là phân giác của $\widehat{BCM}$

Trong $\Delta BCM$ có $OB,CO,MO$ đồng quy tại $O$

$\Rightarrow MO$ là tia phân giác của $\widehat{CMB}$

Mà $\widehat{BAC},\widehat{BMC}$ là hai góc đối của hình bình hành $BMCA$

$\Rightarrow MO$ song song với tia phân giác của góc $\widehat{A}$

Mà tia phân giác góc $\widehat{A}$ song song với $OK$ 

Nên $O,M,K$ thẳng hàng 

Ta lại có $\widehat{CMK}=\frac{1}{2}\widehat{BMC};\widehat{A}=\widehat{M}$

$\Rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{A_{2}}$ mà$\widehat{A_{2}}=\widehat{CKM}$

$\Rightarrow \widehat{CKM}=\widehat{CMK}\Rightarrow \Delta CKM$ cân tại $C$

$\Rightarrow CK=CM$ , suy ra ĐPCM

[strongenough]

Bạn tự vẽ hình nha, vẽ hình rồi post lên lâu quá

Vẽ hình bình hành $ABMC$ ta có $AB=CM$

Cần chứng minh $KC=CM$

Xét tam giác $BCE$ có $BC=CE$$\Rightarrow \Delta CBE$ cân tại $C$

$\Rightarrow \widehat{CBE}=\widehat{E}$

Lại có $\widehat{ACB}=\widehat{CBE}+\widehat{E}\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{ACB}$

Mà $AC//BM\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CBM}\Rightarrow \widehat{CBE}=\frac{1}{2}\widehat{CBM}$

Nên $BO$ là phân giác của $\widehat{CBM}$

TƯơng tự ta có $CD$ là phân giác của $\widehat{BCM}$

Trong $\Delta BCM$ có $OB,CO,MO$ đồng quy tại $O$

$\Rightarrow MO$ là tia phân giác của $\widehat{CMB}$

Mà $\widehat{BAC},\widehat{BMC}$ là hai góc đối của hình bình hành $BMCA$

$\Rightarrow MO$ song song với tia phân giác của góc $\widehat{A}$

Mà tia phân giác góc $\widehat{A}$ song song với $OK$ 

Nên $O,M,K$ thẳng hàng 

Ta lại có $\widehat{CMK}=\frac{1}{2}\widehat{BMC};\widehat{A}=\widehat{M}$

$\Rightarrow \widehat{CMK}=\widehat{A_{2}}$ mà$\widehat{A_{2}}=\widehat{CKM}$

$\Rightarrow \widehat{CKM}=\widehat{CMK}\Rightarrow \Delta CKM$ cân tại $C$

$\Rightarrow CK=CM$ , suy ra ĐPCM

Cho em hỏi là tại sao từ $\widehat{BAC},\widehat{BMC}$ là hai góc đối của hình bình hành $BMCA$

$\Rightarrow MO$ song song với tia phân giác của góc $\widehat{A}$ đc ạ

[Phuong Hoa 23]

Cho em hỏi là tại sao từ $\widehat{BAC},\widehat{BMC}$ là hai góc đối của hình bình hành $BMCA$

$\Rightarrow MO$ song song với tia phân giác của góc $\widehat{A}$ đc ạ

Kéo dài 2 tia phân giác cắt 2 cạnh của hình bình hành rồi chứng minh 2 tia này chứa 2 cạnh đối của 1 hình bình hành nên chúng song song với nhau