Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Đề thi học sinh giỏi cấp thị xã năm học 2013-2014 (thị xã Ninh Hòa)


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 8 trả lời

#1 Baarka

Baarka

    Binh nhì

  • Thành viên
  • 19 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Khánh Hòa

Đã gửi 12-11-2013 - 19:27

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

Bài 3:

Tìm số tự nhiên $x$ để $x^{2}+x+1$ là số chính phương.

Bài 4:

Chứng minh rằng: $\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}$$<1$

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Bài 6:

Cho tứ giác lồi $ABCD$. Gọi $E$ và $F$ lần lượt là trung điểm của $AD$ và $CD$. Biết $BE+BF=a$, chứng minh rằng $S_{ABCD}<\frac{a^{2}}{2}$ ($S_{ABCD}$ là diện tích tứ giác $ABCD$)


Yêu toán từ thuở còn non 

 

Học toán từ thuở em còn lên ba  :lol: 


#2 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 12-11-2013 - 19:45

Bài 5:

Đường thẳng qua các trung điểm hai cạnh đối $AB$, $CD$ của tứ giác lồi $ABCD$ cắt các đường thẳng $AD$, $BC$ theo thứ tự ở $I$ và $K$. Chứng minh: $IA.KC=ID.KB$.

Chém câu hình cho có cảm hứng

Gọi $M,N$ theo thứ tự là trung điểm của $AB,CD$

Ta có : $AM=BM;DN=CN$

Vẽ $AE,BF$ lần lượt song song với $CD$

$\Delta AME=\Delta BMF(g.c.g)\Rightarrow AE=BF$

Theo định lý Ta-Let ta có $\frac{IA}{ID}=\frac{AE}{DN}=\frac{BF}{CN}$ ($1$)

Cũng theo Ta-Let ta có $\frac{KB}{KC}=\frac{BF}{CN}$ ($2$)

Từ ($1$)($2$) suy ra $\frac{IA}{ID}=\frac{KB}{KC}\Rightarrow IA.KC=ID.KB$



#3 Zony Nguyen

Zony Nguyen

    Đốt Lửa

  • Thành viên
  • 123 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hải Dương + Thái BÌnh
  • Sở thích:Girl

Đã gửi 12-11-2013 - 19:57

Câu 3 : 

Đặt : $x^{2}+x+1=n^{2} \Leftrightarrow 4x^{2}+4x+4-4n^{2}=0 \Leftrightarrow (4x^{2}+4x+1)- 4n^{2}=-3 \Leftrightarrow (2x+1-2n)(2x+1+2n)=-3$ . 

Tới đây chắc không cần làm tiếp . 


Chúc anh em luôn vui vẻ ! nhiều sức khỏe ! Nhận nhiều like

#4 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 12-11-2013 - 19:57


Bài 2:

Giải phương trình: $\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

ĐK: $x\neq 0$

$\frac{x+1}{x^{2}+x+1}-\frac{x-1}{x^{2}-x+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow \frac{x^{3}+1-x^{3}+1}{x^{4}+x^{2}+1}=\frac{3}{x(x^{4}+x^{2}+1)}$

$\Leftrightarrow 2=\frac{3}{x}$(Do $x^{4}+x^{2}+1>0$)

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$(thoả)



#5 Rias Gremory

Rias Gremory

    Del Name

  • Thành viên
  • 1384 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Hà Tĩnh
  • Sở thích:Mathematics

Đã gửi 12-11-2013 - 20:14

Hình gửi kèm ( Bài $5$)

Hình gửi kèm

  • 1424458_1452382898321388_293882186_n.jpg


#6 pluswith

pluswith

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐT

Đã gửi 12-11-2013 - 20:26

Bài 2: $\Leftrightarrow \frac{2}{x^4+x^2+1}=\frac{3}{x(x^4+x^2+1)}$

$\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}$

Bài 3: $x^2+x+1=y^2$ với $y \in Z$

x là số tự nhiên nên ta có $x^2 < x^2+x+1\le x^2+2x+1$ suy ra $x^2<y^2\le(x+1)^2$

Suy ra $y=x+1$ $\Rightarrow x=0;y=1$.

Bài 4: Ta có đẳng thức $\frac{2n+1}{n^2(n+1)^2}=\frac{1}{n^2}-\frac{1}{(n+1)^2}$

do đó tổng $VT=1-\frac{1}{(2013+1)^2}<1$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi pluswith: 13-11-2013 - 06:28

Quyết tâm rèn luyện hình hc :wub:  


#7 Viet Hoang 99

Viet Hoang 99

    $\textbf{Trương Việt Hoàng}$

  • Điều hành viên THPT
  • 2289 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Đại học Bách Khoa Hà Nội
  • Sở thích:$\mathfrak{s}$treetwear

Đã gửi 12-11-2013 - 20:28

Bài 1:

Cho biểu thức $A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-11}-\frac{\sqrt{x}+11}{7-\sqrt{x}}-\frac{x+8\sqrt{x}-101}{x-18\sqrt{x}+77}$

a) Rút gọn $A$.

b) Tìm số nguyên $x$ để $A$ nhận giá trị nguyên.

c) Tìm $x$ để $A<2$.

a)$A=\frac{2\sqrt{x}+5}{\sqrt{x}-7}$

b)$A=\frac{19}{\sqrt{x}-7}+2$

Để A nguyên thì $\frac{19}{\sqrt{x}-7} \in \mathbb{Z}$

Do $x \in \mathbb{Z}$
Nếu $x$ không là số chính phương thì $\sqrt{x}\notin \mathbb{Z}$

$\rightarrow A\notin \mathbb{Z}$

Nếu $x$ là số chính phương thì thì $\sqrt{x}\in \mathbb{Z}$$\rightarrow \sqrt{x}-7\in \left \{\pm 1;\pm 19 \right \}$

Với $x\in \mathbb{N}$, ta tìm được...

c)Để $A<2$

$\rightarrow \frac{19}{\sqrt{x}-7}<0$

$\rightarrow \sqrt{x}<7$

$\rightarrow 0\leq x\leq 49$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi Viet Hoang 99: 12-11-2013 - 20:30


#8 pdtienArsFC

pdtienArsFC

    Trung sĩ

  • Thành viên
  • 133 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Nơi tình yêu Toán Học bắt đầu
  • Sở thích:Học Toán,Làm Toán,Nháp Toán,Giải Toán...

Đã gửi 12-11-2013 - 20:39

Bài 3: $x^2+x+1=y^2$ với $y \in Z$

x là số tự nhiên nên ta có $x^2 < x^2+x+1<x^2+2x+1$ suy ra $x^2<y^2<(x+1)^2$

Suy ra không tồn tại y. Phương trình vô nghiệm thỏa yêu cầu.

 

Hình như là bạn nhầm rồi phải.

$x^{2}+x+1\leq x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}$

PT có nghiệm x=0.


                           80b68e1e79774daab705a98543684359.0.gif

 


#9 neversaynever99

neversaynever99

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 243 Bài viết
  • Giới tính:Nữ
  • Sở thích:Đọc sách
    Nhạc cổ điển

Đã gửi 12-11-2013 - 21:09

Bài 4 (Other solution)

Ta có

$\frac{3}{1^{2}.2^{2}}+\frac{5}{2^{2}.3^{2}}+\frac{7}{3^{2}.4^{2}}+...+\frac{4027}{2013^{2}.2014^{2}}=\frac{2^{2}-1^{2}}{1^{2}.2^{2}}+\frac{3^{2}-2^{2}}{3^{2}.2^{2}}+...+\frac{2014^{2}-2013^{3}}{2013^{2}.2014^{2}}=1-\frac{1}{2^{2}}+\frac{1}{2^{2}}-\frac{1}{3^{2}}+...+\frac{1}{2013^{2}}-\frac{1}{2014^{2}}=1-\frac{1}{2014^{2}}< 1$






1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh