Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, luôn tồn tại số nguyên dương $n$ để $m+n+1$ là số chính phương và $mn+1$ là lập phương của một số tự nhiên.
C/m:$\forall m$ luôn tồn tại $n$ để $m+n+1$ là số chính phương
Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 12-11-2013 - 20:08
số học
#1
Đã gửi 12-11-2013 - 20:08
eatchuoi19999
-
- Thành viên
-
- 320 Bài viết
Sĩ quan
#2
Đã gửi 13-11-2013 - 15:41
duong vi tuan
-
- Thành viên
-
- 229 Bài viết
Thượng sĩ
Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương $m$, luôn tồn tại số nguyên dương $n$ để $m+n+1$ là số chính phương và $mn+1$ là lập phương của một số tự nhiên.
dễ thấy chỉ cần chọn $n=m^2+3m+3$ là bài toán đc giải quyết , thật vậy
$m+n+1=m+m^2+3m+3+1=(m+2)^2$
và $ m.n+1=m(m^2+3m+3)+1=(m+1)^3$
- trandaiduongbg và Phuong Thu Quoc thích
NGU
Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: số học
 
|
Toán Trung học Cơ sở →
Số học →
Chứng minh rằng $(a_{1}^{2}+1)(a_{2}^{2}+1)...(a_{2024}^{2}+1)$ không chia hết cho $(a_{1}.a_{2}...a_{2024})^2$Bắt đầu bởi Nguyentrongkhoi, 26-03-2024  số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
Chứng minh rằng $x^2 + y^2 + z^2 - 2(xy + yz + zx)$ là số chính phươngBắt đầu bởi Chuongn1312, 13-03-2024 toán olympic, số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$\sum_{n\vdots d,d=2k+1}\varphi (d)2^{\frac{n}{d}} \hspace{0.2cm} \vdots \hspace{0.2cm} n$Bắt đầu bởi hovutenha, 08-03-2024 tổ hợp, số học
|
|
|
|
|
|
 Solved
Toán Trung học Cơ sở →
Đại số →
$f(a)-f(b) \vdots a-b$Bắt đầu bởi Sa is very stupid and lazy, 17-01-2024 số học
|
|
|
|
|
|
Toán thi Học sinh giỏi và Olympic →
Số học →
$x^n+n \vdots p^m$Bắt đầu bởi trinhgiahuy2008, 15-01-2024 số học
|
|
|
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
