Đến nội dung

Hình ảnh

Tìm Min $R_{2}.R_{3}$

Bắt đầu bởi eatchuoi19999, 12-11-2013 - 20:37
hình học

  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
eatchuoi19999
Đã gửi 12-11-2013 - 20:37

eatchuoi19999

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 320 Bài viết

Cho 3 đường trong có bán kính là $R_{1};R_{2};R_{3}$ tiếp xúc ngoài lẫn nhau đôi một và cùng tiếp xúc với một đường thẳng, trong đó $R_{1}$ là bán kính có độ dài cho trước và nhỏ nhất. Tìm Min $R_{2}.R_{3}$


#2
letankhang
Đã gửi 12-11-2013 - 21:32

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết

Cho 3 đường trong có bán kính là $R_{1};R_{2};R_{3}$ tiếp xúc ngoài lẫn nhau đôi một và cùng tiếp xúc với một đường thẳng, trong đó $R_{1}$ là bán kính có độ dài cho trước và nhỏ nhất. Tìm Min $R_{2}.R_{3}$

Gọi $d$ là đường thẳng tiếp xúc với cả 3 đường tròn trên

Gọi $H;A;B$ lần lượt là tiếp điểm của các đường trong có bán kính $R_1;R_2;R_3$

Do $R_1$ là bé nhất nên $H$ sẽ nằm giữa $A;B$ trên $d$

$\Rightarrow AH+HB=AB$

Ta dễ dàng tính được :

$AH=2\sqrt{R_1R_2};BH=2\sqrt{R_1R_3};AB=2\sqrt{R_2R_3}$

$\Rightarrow 2\sqrt{R_1R_2}+2\sqrt{R_1R_3}=2\sqrt{R_2R_3}\Rightarrow R_1=\frac{R_2R_3}{(\sqrt{R_2}+\sqrt{R_3})^{2}}\leq \frac{R_2R_3}{4\sqrt{R_2R_3}}\Rightarrow 16R_1^{2}\leq R_2R_3$

Vậy : $\min R_2.R_3=16R_1^{2}\Leftrightarrow R_2=R_3$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 

Trở lại Hình học



Được gắn nhãn với một hoặc nhiều trong số những từ khóa sau: hình học

0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh

  1. Diễn đàn Toán học
  2. → Toán Trung học Cơ sở
  3. → Hình học