Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh
* * * * * 1 Bình chọn

Tính giá trị $A=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 3 trả lời

#1 Zeaynzs

Zeaynzs

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 35 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:TP Hồ Chí Minh
  • Sở thích:Studying Math

Đã gửi 13-11-2013 - 06:12

Giúp giùm mình 2 bài toán lớp 8 này với.

 

a) Tính giá trị của $A=a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}$ khi $a^{3}+b^{3}+c^{3}=a+b+c=0$

 

b)CM rằng nếu $x+y=a+b$ và $x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$ thì $x^{n}+y^{n}=a^{n}+b^{n}$ ($n\in \mathbb{N}$*)



#2 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-11-2013 - 07:37

dạng bài này thì cứ quy nap là ra hết bạn ạ
ví dụ : câu b

Giả sử đúng đến n,  ta sẽ chứng minh nó đúng với n+1, tức là CM $x^{n+1}+y^{n+1}= a^{n+1}+b^{n+1}$

có  $(x^{n}+y^{n})(x+y)=(a^{n}+b^{n})(a+b)$

tương đương $x^{n+1}+xy^{n}+yx^{n}+y^{n+1}= a^{n+1}+ab^{n}+ba^{n}+b^{n+1}$

suy ra $x^{n+1}+y^{n+1}-a^{n+1}-b^{n+1}= ab(b^{n-1}+a^{n-1})-xy(y^{n-1}+x^{n-1})$
do $x+y=a+b; x^{2}+y^{2}=a^{2}+b^{2}$
suy ra $xy=ab$, và theo giả sử, ta có $x^{n-1}+y^{n-1}=a^{n-1}+b^{n-1}$

suy ra $x^{n+1}+y^{n+1}-a^{n+1}-b^{n+1}=0$

suy ra $x^{n+1}+y^{n+1}=a^{n+1}+b^{n+1}$ đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi kfcchicken98: 13-11-2013 - 07:38


#3 kfcchicken98

kfcchicken98

    Thượng sĩ

  • Thành viên
  • 259 Bài viết
  • Giới tính:Nam

Đã gửi 13-11-2013 - 09:49

bài 1 bạn có thể dùng quy nạp như mình làm ở trên, hoặc giải như sau

$(a+b+c)^{3}=a^{^{3}}+b^{3}+c^{3}+3(a+b)(b+c)(c+a)$=0=$a^{^{3}}+b^{3}+c^{3}$

suy ra $(a+b)(b+c)(c+a)=0$, suy ra a=-b; b=-c, hoặc c=-a (1)

bạn thay lần lượt (1) vào $a+b+c=0$ suy ra: khi a=-b thì c=0; khi b=-c thì a=0; khi c=-a thì b=0

thay lần lượt vào $a^{2009}+b^{2009}+c^{2009}=0$

 



#4 pluswith

pluswith

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 21 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:ĐT

Đã gửi 13-11-2013 - 12:14

Nếu bạn nào chưa quen với quy nạp có thể làm như sau:

Bài 2 : Từ điều kiện bài toán suy ra $(x+y)^2=(a+b)^2$

kết hợp với điều kiện $x^2+y^2=a^2+b^2$ suy ra $xy=ab$.

Ta có $(x-a)(x-b)=x^2-(a+b)x+ab=x^2-(x+y)x+xy=0$.

Do đó $x=a$ hoặc $x=b$.

Với $x=a$ thì từ điều kiện suy ra $y=b$ nên $x^n+y^n=a^n+b^n$ $n \in N*$ 

Với $x=b$ thì cũng từ đk suy ra $y=a$ nên $x^n+y^n=a^n+b^n$  $n\in N*$.

Vậy ta có đpcm.


Quyết tâm rèn luyện hình hc :wub:  





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh