Chủ đề này có 3 trả lời

[frazier]

1. Giả sử U,V và W là 3 không gian véc tơ con của một không gian véc tơ. Chứng minh rằng $(U\cap V)+(U\cap W)\subset U\cap (V+W)$

2. Trong không gian $R^4$ xét:

V=span{(1,0,0,2),(0,2,1,-1),(-1,6,3,7)}, W={(3,2,0,1),(1,2,1,1)} Tìm số chiều của $V, W, V\cap W, V+W$

3. Giả sử W1, W2 là hai không gian con 2 chiều của $R^3$. Chứng minh rằng $W1\cap W2 \neq {0}$

[HoaTheKiet]

 

3. Giả sử W1, W2 là hai không gian con 2 chiều của $R^3$. Chứng minh rằng $W1\cap W2 \neq {0}$

$$Dim(W_1+W_2)=DimW_1 + DimW_2 - Dim(W_1 \cap W_2) = 4-Dim(W_1 \cap W_2)$$

$$W_1 \cap W_2 = 0 \Rightarrow Dim(W_1+W_2)=4$$ (vô lý)

[HoaTheKiet]

1. Giả sử U,V và W là 3 không gian véc tơ con của một không gian véc tơ. Chứng minh rằng $(U\cap V)+(U\cap W)\subset U\cap (V+W)$

$$(U \cap V) \subset (U \cap (V+W)), (U \cap W) \subset (U \cap (V+W))$$

$(U \cap V)+ (U \cap W)$ là kgvt con nhỏ nhất chứa $(U \cap V), (U \cap W)$ nên 

$$ (U \cap V)+ (U \cap W) \subset (U \cap (V+W))$$

 

____________________

*****************************

Mình gõ sao nó không hiện công thức được vậy??

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi phudinhgioihan: 13-11-2013 - 16:48

[Mrnhan]

1. Giả sử U,V và W là 3 không gian véc tơ con của một không gian véc tơ. Chứng minh rằng $(U\cap V)+(U\cap W)\subset U\cap (V+W)$

 

 

Giải:

 

$\left\{\begin{matrix}x\in U\cap V\\y\in U\cap W \end{matrix}\right.\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+ y\in U\\x\in V\\y\in W\end{matrix}\right.$

 

$\Rightarrow \left\{\begin{matrix}x+ y\in U\\x+y\in V+W\end{matrix}\right.$

 

$\to x+y\in U\cap \left ( V+W \right )\to \left ( U\cap V \right )+\left ( U\cap W \right )\subset U\cap \left ( V+W \right )\:\: \fbox{đpcm}$