Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$
Ta có
$(x^2+y^2)^2=(x+y)^2\leq 2(x^2+y^2) \Rightarrow x+y=x^2+y^2\leq 2$
$P=3x+1+\frac{8}{\sqrt{3x+1}}+\frac{8}{\sqrt{3x+1}}+x+3y+\frac{8}{\sqrt{x+3y}}+\frac{8}{\sqrt{x+3y}}-(x+y)-1\geq 3\sqrt[3]{64}+3\sqrt[3]{64}-2-1=21$
$P=21\Leftrightarrow x=y=1$
Vậy Min P=21
Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn $x^{2}+y^{2}=x+y$. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
$P=3x+2y+\frac{16}{\sqrt{x+3y}}+\frac{16}{\sqrt{3x+1}}$
từ giả thiết $x+y=x^2+y^2 \geq \frac{(x+y)^2}{2}\Leftrightarrow x+y \leq 2$
$P\geq 3x+2y+\frac{64}{x+3y+4}+\frac{64}{3x+5}= x+3y+4+\frac{64}{x+3y+4}+3x+5+\frac{64}{3x+5}-(x+y+9)\geq 16+16-(2+9)=21$
$\Rightarrow min P=21\Leftrightarrow x=y=1$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh