Đến nội dung

Hình ảnh

$2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 1 trả lời

#1
thang96

thang96

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 42 Bài viết

Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :

         $2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$



#2
trauvang97

trauvang97

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 402 Bài viết


Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :

         $2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$

 

Ta có: 

 

$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}\leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+\frac{1}{3}b+\frac{4}{3}c=\frac{4}{3}(a+b+c)$

 

Mặt khác ta có:

 

$a+\frac{3}{4}b+\sqrt{bc}=a+\frac{3}{4}b+\sqrt{\frac{1}{2}b.2c}\leq a+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}b+c=a+b+c$

 

Cộng vế với vế hai bất đẳng thức trên ta có đpcm


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 15-11-2013 - 20:06





0 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh