Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
$2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
$2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$
Cho a,b,c là các số dương và a+b+c=3.Chứng minh rằng :
$2a+\frac{3}{4}b+\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt[3]{abc}\leqslant 7$
Ta có:
$a+\sqrt{ab}+\sqrt[3]{abc}=a+\sqrt{\frac{1}{2}a.2b}+\sqrt[3]{\frac{1}{4}a.b.4c}\leq a+\frac{1}{4}a+b+\frac{1}{12}a+\frac{1}{3}b+\frac{4}{3}c=\frac{4}{3}(a+b+c)$
Mặt khác ta có:
$a+\frac{3}{4}b+\sqrt{bc}=a+\frac{3}{4}b+\sqrt{\frac{1}{2}b.2c}\leq a+\frac{3}{4}b+\frac{1}{4}b+c=a+b+c$
Cộng vế với vế hai bất đẳng thức trên ta có đpcm
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi trauvang97: 15-11-2013 - 20:06
0 thành viên, 0 khách, 0 thành viên ẩn danh