Cho 3 số thực x,y,z thỏa mãn : xyz=$2\sqrt{2}$.
Chứng minh rằng: $\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+z^{2}y^{2}}+\frac{z^{8}+x^{8}}{z^{4}+x^{4}+z^{2}x^{2}}\geqslant 8$
Chứng minh rằng: $\frac{x^{8}+y^{8}}{x^{4}+y^{4}+x^{2}y^{2}}+\frac{y^{8}+z^{8}}{y^{4}+z^{4}+z^
Bắt đầu bởi thang96, 13-11-2013 - 20:46
-
Chủ đề bị khóa
#2
Đã gửi 13-11-2013 - 22:30
barcavodich
-
- Thành viên
-
- 449 Bài viết
Sĩ quan
Bài này tuy cồng kềnh nhưng ý tưởng rõ ràng đó chứ 
Đầu tiên ta có $\frac{x^4+y^4}{2}\geq x^2y^2$
$\Rightarrow \frac{x^8+y^8}{x^4+y^4+x^2y^2}\geq \frac{2(x^8+y^8)}{3(x^4+y^4)}\geq \frac{x^4+y^4}{3}$
Tương tự ta dẫn đến
$VT\geq \frac{2(x^4+y^4+z^4)}{3}\geq 2\sqrt[3]{(xyz)^4}=8=VP$
Q.E.D
- mat troi be nho, amma96 và leduylinh1998 thích
[topic2=''][/topic2]Music makes life more meaningful
1 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
