$\sqrt{MF}'s$ $member$
Hình thoi $ABCD$ cạnh $a$. $R_1;R_2$ lần lượt là bán kính các đường tròn ngoại tiếp $\triangle ABD;\triangle ABC.$ Chứng minh rằng : $\frac{1}{R_1^{2}}+\frac{1}{R_2^{2}}=\frac{4}{a^{2}}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi letankhang: 13-11-2013 - 21:28
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
$\Omega \textbf{Bùi Tiến Anh} \Omega$
$\oplus$ Gọi $K$ là trung điểm của $AB$, kẻ đường vuông góc từ $K$ với $AB$ cắt $BD$ và $AC$ lần lượt tại $O_2$, $O_1$
$\Longrightarrow$ $O_1$ và $O_2$ là các đường tròn ngoại tiếp của $\Delta{ADB}$ và $\Delta{ABC}$
$\Longrightarrow$ $O_1A = R_1$ và $O_2B=R_2$
$\oplus$ Dể dàng chứng minh được: $\Delta{O_1AK} \sim \Delta{ABO}$
$\Longrightarrow$ $\dfrac{O_1A}{AB} = \dfrac{AK}{AO}$
$\Longrightarrow$ $\dfrac{R_1}{a} = \dfrac{a}{2AO}$
$\Longrightarrow$ $4AO^2 = \dfrac{a^4}{R_1^2}$ $(1)$
$\oplus$ Dể dàng chứng minh được: $\Delta{O_2BK} \sim \Delta{ABO}$
$\Longrightarrow$ $\dfrac{O_2B}{AB} = \dfrac{BK}{BO}$
$\Longrightarrow$ $\dfrac{R_2}{a} = \dfrac{a}{2BO}$
$\Longrightarrow$ $4BO^2 = \dfrac{a^4}{R_2^2}$ $(2)$
$\oplus$ Cộng $(1)$ và $(2)$, ta có:
$(AO^2 + OB^2) = a^4\left(\dfrac{1}{R_1^2} + \dfrac{1}{R_2^2} \right)$
$\Longleftrightarrow$ $\left(\dfrac{1}{R_1^2} + \dfrac{1}{R_2^2} \right) = \dfrac{4}{a^2}$
$QED$
$\cdot$ $( - 1) = {( - 1)^5} = {( - 1)^{2.\frac{5}{2}}} = {\left[ {{{( - 1)}^2}} \right]^{\frac{5}{2}}} = {1^{\frac{5}{2}}} =\sqrt{1}= 1$
$\cdot$ $\dfrac{0}{0}=\dfrac{100-100}{100-100}=\dfrac{10.10-10.10}{10.10-10.10}=\dfrac{10^2-10^2}{10(10-10)}=\dfrac{(10-10)(10+10)}{10(10-10)}=\dfrac{20}{10}=2$
$\cdot$ $\pi\approx 2^{5^{0,4}}-0,6-\left(\frac{0,3^{9}}{7}\right)^{0,8^{0,1}}$
$\cdot$ $ - 2 = \sqrt[3]{{ - 8}} = {( - 8)^{\frac{1}{3}}} = {( - 8)^{\frac{2}{6}}} = {\left[ {{{( - 8)}^2}} \right]^{\frac{1}{6}}} = {64^{\frac{1}{6}}} = \sqrt[6]{{64}} = 2$
0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh
Community Forum Software by IP.Board
Licensed to: Diễn đàn Toán học
