Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$
Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$
Bắt đầu bởi cityhuntervp, 14-11-2013 - 21:04
#1
Đã gửi 14-11-2013 - 21:04
cityhuntervp
-
- Thành viên
-
- 44 Bài viết
Binh nhất
#2
Đã gửi 14-11-2013 - 21:22
letankhang
-
- Thành viên
-
- 1079 Bài viết
$\sqrt{MF}'s$ $member$
Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$
$PT\Rightarrow x+2x=x^{2}\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=3 & \end{bmatrix}$
- datcoi961999 và cityhuntervp thích
$\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $
$\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$
#3
Đã gửi 14-11-2013 - 21:43
N H Tu prince
-
- Thành viên
-
- 388 Bài viết
Sĩ quan
$PT\Rightarrow x+2x=x^{2}\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=3 & \end{bmatrix}$
Cách làm sai vì có hữu hạn căn thức,giá trị trong căn không bằng $x$
Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$
Gọi $n$ là số căn thức
Đặt $a_1=\sqrt{3x},a_2=\sqrt{x+2\sqrt{3x}},a_3=\sqrt{x+2\sqrt{x+\sqrt{3x}}},...,$
$a_{n}=\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$
$a_i\ge 0$
Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
a_1^2-x=2x \\
a_2^2-x=2a_1 \\
a_3^2-x=2a_2 \\
.... \\
a_n^2-x=2a_{n-1} \\
\end{matrix}\right.$
Giả sử $x=min(x,a_i)$
Giả sử $x\le a_1\Rightarrow a_1^2\le a_2^2\Rightarrow a_1\le a_2\Rightarrow ...a_{n-1}\le a_n=x$
$\Rightarrow a_1=a_2=..=a_n=x$
$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
x=0 \\
x=3
\end{matrix}\right.$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 14-11-2013 - 21:48
- trandaiduongbg, datcoi961999 và cityhuntervp thích
2 người đang xem chủ đề
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh
