Đến nội dung


Chú ý

Nếu các bạn đăng kí thành viên mà không nhận được email kích hoạt thì hãy kiểm tra thùng thư rác (spam). Nếu không biết cách truy cập vào thùng thư rác thì các bạn chịu khó Google hoặc đăng câu hỏi vào mục Hướng dẫn - Trợ giúp để thành viên khác có thể hỗ trợ.


Hình ảnh

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$


  • Please log in to reply
Chủ đề này có 2 trả lời

#1 cityhuntervp

cityhuntervp

    Binh nhất

  • Thành viên
  • 44 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:10HO

Đã gửi 14-11-2013 - 21:04

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$



#2 letankhang

letankhang

    $\sqrt{MF}'s$ $member$

  • Thành viên
  • 1079 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:$\sqrt{MF}$
  • Sở thích:$Maths$

Đã gửi 14-11-2013 - 21:22

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$

$PT\Rightarrow x+2x=x^{2}\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=3 & \end{bmatrix}$


        :oto:   :nav:  :wub:  $\mathfrak Lê $ $\mathfrak Tấn $ $\mathfrak Khang $ $\mathfrak tự$ $\mathfrak hào $ $\mathfrak là $ $\mathfrak thành $ $\mathfrak viên $ $\mathfrak VMF $  :wub:   :nav:  :oto:            

  $\textbf{Khi đọc một quyển sách; tôi chỉ ráng tìm cái hay của nó chứ không phải cái dở của nó.}$

 

 


#3 N H Tu prince

N H Tu prince

    Sĩ quan

  • Thành viên
  • 388 Bài viết
  • Giới tính:Nam
  • Đến từ:Di Linh

Đã gửi 14-11-2013 - 21:43

$PT\Rightarrow x+2x=x^{2}\Rightarrow x(x-3)=0\Rightarrow \begin{bmatrix} x=0 & \\ x=3 & \end{bmatrix}$

Cách làm sai vì có hữu hạn căn thức,giá trị trong căn không bằng $x$

 

Tìm $x\in \mathbb{Z}$: $\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}=x$

Gọi $n$ là số căn thức

Đặt $a_1=\sqrt{3x},a_2=\sqrt{x+2\sqrt{3x}},a_3=\sqrt{x+2\sqrt{x+\sqrt{3x}}},...,$

$a_{n}=\sqrt{x+2\sqrt{x+2\sqrt{x+...+2\sqrt{x+2\sqrt{3x}}}}}$

$a_i\ge 0$

Ta có hệ $\left\{\begin{matrix}
 a_1^2-x=2x \\
 a_2^2-x=2a_1 \\
 a_3^2-x=2a_2 \\
 .... \\
 a_n^2-x=2a_{n-1} \\
 \end{matrix}\right.$

Giả sử $x=min(x,a_i)$

Giả sử $x\le a_1\Rightarrow a_1^2\le a_2^2\Rightarrow a_1\le a_2\Rightarrow ...a_{n-1}\le a_n=x$

$\Rightarrow a_1=a_2=..=a_n=x$

$\Rightarrow \left[\begin{matrix}
 x=0 \\
 x=3
\end{matrix}\right.$


Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi N H Tu prince: 14-11-2013 - 21:48

Link

 





1 người đang xem chủ đề

0 thành viên, 1 khách, 0 thành viên ẩn danh