Chào mọi người mình mới học xác suất và đây là một bài toán đã quen thuộc (và thậm chí đã có post ở đây rồi) nhưng có 1 chỗ mình chưa hiểu nên muốn hỏi lại mọi người:
Cho 3 hộp giống hệt nhau, và 1 trong 3 hộp này đựng quà. Người chơi chọn 1 trong 3 hộp đó, sau đó thì người dẫn chương trình (người này biết rõ hộp nào có quà) sẽ mở cái hộp không có quà trong 2 hộp còn lại ra, Hỏi người chơi có nên đổi hộp không.
Ban đầu thì xác suất có quà của mỗi hộp đều là 1/3, (gọi hộp mình chọn là A, hộp có quà là B và hộp còn lại là C) nên tổng xác suất có quà của 2 hộp A và B là 2/3
Nhưng sau khi đổi thì xác suất của cái hộp bị mở là bằng 0 và do đó tổng xác suất có quà của hộp A và B có quà là 1. Do vậy mà xác suất có quà của hộp A hoặc B hoặc cả 2 sẽ phải thay đổi. Vậy xác suất nào đã thay đổi và vì sao lại thay đổi như vậy.
Câu hỏi của bạn cần sửa lại $2$ chỗ :
$1)$ Gọi hộp mình chọn là $A$, hộp được MC mở ra là $C$, hộp còn lại (chứ không phải hộp có quà) là $B$
$2)$ ...Nhưng sau khi mở hộp $C$ (chứ không phải đổi) thì XS có quà của hộp bị mở là bằng $0$
Gọi XS có quà của các hộp tương ứng là $P(A),P(B),P(C)$.
Lúc đầu, khi ta chọn $1$ hộp và MC chưa mở hộp nào ra thì khi đó chỉ mới xác định được hộp $A$ (chưa biết hộp nào là $B$, hộp nào là $C$).Khi đó XS có quà của $3$ hộp là bằng nhau và bằng $\frac{1}{3}$.
Khi MC mở ra $1$ hộp không có quà thì mới xác định đó là hộp $C$, hộp còn lại là $B$.
Và ta có $P(C)=0\Rightarrow P(A)+P(B)=1$
Vì khả năng có quà của $A$ và $B$ là như nhau nên $P(A)=P(B)=\frac{1}{2}$
bài toán ko phải như vậy .
ta có thể giải như sau nhờ sơ đồ sau: c:hộp có
k:hộp ko
+)giả sử nếu ta ko đổi hộp thì xác suất trúng là 50%
+)còn nếu ta đổi thì:
c(chọn)$\Rightarrow$ đổi k
k(chọn)$\Rightarrow$ đổi c
k(chọn)$\Rightarrow$ đổi c
do đó xác suất là $\frac{2}{3}$
Bạn ấy lập luận sai ở chỗ hộp $C$ luôn luôn không có quà thì XS có quà của hộp $A$ sao bằng $\frac{1}{3}$ được.Do đó không thể chia thành $3$ khả năng : c(chọn), k(chọn), k(chọn) như thế được.
Trả lời : XS có quà của $A$ và $B$ tăng từ $\frac{1}{3}$ lên $\frac{1}{2}$
Đổi hay không đổi thì XS trúng quà cũng như nhau (bằng $\frac{1}{2}$)