Chủ đề này có 3 trả lời

[Zeaynzs]

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

 

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước

[mnguyen99]

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}.

thay n=5 ,bđt đúng

giả sử bđt đúng với k (k thuộc N,k $\geq$ 5)

nên $2^{k}> k^{2}$

thay n=k+1 ta có:$2^{k+1}>(k+1)^{2}\Leftrightarrow 2.2^{k}> k^{2}+2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}> 2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}-2k-1> k^{2}-2k-1> 0$       (do k$>$ 5)

$\Rightarrow 2^{n}> n^{2}$

Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 17-11-2013 - 09:07

[mnguyen99]

 b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước

Ta có;$c^{2n}=(c^{2})^{n}=(a^{2}+b^{2})^{n}=a^{2n}+b^{2n}+B$               (B$>$0)

$\Rightarrow c^{2n}> a^{2n}+b^{2n}$                                             (đpcm)

[bachhammer]

a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.

 

b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.

 

Tks trước

 

Bài 1 có lẽ là th riêng của bài toán này... Bài toán tổng quát...