a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.
b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.
Tks trước
a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.
b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.
Tks trước
a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}.
thay n=5 ,bđt đúng
giả sử bđt đúng với k (k thuộc N,k $\geq$ 5)
nên $2^{k}> k^{2}$
thay n=k+1 ta có:$2^{k+1}>(k+1)^{2}\Leftrightarrow 2.2^{k}> k^{2}+2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}> 2k+1 \Leftrightarrow 2^{k}-2k-1> k^{2}-2k-1> 0$ (do k$>$ 5)
$\Rightarrow 2^{n}> n^{2}$
Bài viết đã được chỉnh sửa nội dung bởi mnguyen99: 17-11-2013 - 09:07
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.
Tks trước
Ta có;$c^{2n}=(c^{2})^{n}=(a^{2}+b^{2})^{n}=a^{2n}+b^{2n}+B$ (B$>$0)
$\Rightarrow c^{2n}> a^{2n}+b^{2n}$ (đpcm)
THCS NGUYỄN DUY,PHONG ĐIỀN$\Rightarrow$THPT CHUYÊN QUỐC HỌC HUẾ$\Rightarrow$???
TẬP LÀM THÁM TỬ TẠI ĐÂY http://diendantoanho...ám/#entry513026
a) Cho $n\in \mathbb{N}$ và $n\geq 5$. Chứng minh $2^{n}> n^{2}$.
b)Cho a,b,c là 3 cạnh một tam giác vuông có $c> a\geq b$. Chứng minh $a^{2n}+b^{2n}\leq c^{2n}(n\in \mathbb{N}*)$.
Tks trước
Bài 1 có lẽ là th riêng của bài toán này... Bài toán tổng quát...
0 thành viên, 2 khách, 0 thành viên ẩn danh